用矛盾的定理将假设重写为假

Question

我想证明

[seq q x t | x <- iota 0 (t + 1)] != [::]

我决定破坏 iota 0 (t + 1) 因为我有一个引理说：

iota 0 (t + 1) != [::]

所以 destruct 的第一种情况应该有 iota 0 (t + 1) = [::] ，根据提到的定理，它是错误的，我可以区分。如何使用引理重写第一个破坏案例中的方程式？我想不通。

谢谢。

Answer 1

你不需要破坏。请注意，iota 是由其第二个变量的递归定义的。您当前的目标无法简化，因为 t + 1 不是以构造函数开始的。但是，你可以by rewrite addn1把它放在一个可以解决的形式中。

Answer 2

除了计算之外，正如 Arthur 所建议的，您有时可以使用对位法来处理 non-equalities（对变体版本执行 Search "contra"）。

例如，在你的例子中，如果你添加一些内射性约束，你可以显示：

Lemma foo (q : nat -> nat -> nat) t (injq: injective (q^~ t)) :
  iota 0 (t + 1) != [::] -> [seq q x t | x <- iota 0 (t + 1)] != [::].
Proof.
apply: contra_neq.
rewrite [RHS]( _ : [::] = [seq q x t | x <- [::]]) //.
exact: inj_map. 
Qed.

用矛盾的定理将假设重写为假

rewriting hypothesis to false with a contradictory theorem

coq

ssreflect