在 Mathematica 中集成 Log(x+1)^m

Question

我得到了这个问题Integrate ln(x+1)^m for integers m=1to6. 我试过这个方法，但没有得到结果。

Integrate[{Log (x + 1)^m, x}, Assumptions -> {m, 1, 6}]

我得到的输出

Integrate[{{{Log (1 + x)^4, Log (1 + x)^7, Log (1 + x)^7, 
    Log (1 + x)^7, Log (1 + x)^7}, {Log (1 + x)^6, Log (1 + x)^5, 
    Log (1 + x)^7, Log (1 + x)^7, Log (1 + x)^7}, {Log (1 + x)^6, 
    Log (1 + x)^6, Log (1 + x)^4, Log (1 + x)^7, 
    Log (1 + x)^7}, {Log (1 + x)^6, Log (1 + x)^6, Log (1 + x)^6, 
    Log (1 + x)^4, Log (1 + x)^7}, {Log (1 + x)^6, Log (1 + x)^6, 
    Log (1 + x)^6, Log (1 + x)^6, Log (1 + x)^4}}, x}, 
 Assumptions -> {{{4, 7, 7, 7, 7}, {6, 5, 7, 7, 7}, {6, 6, 4, 7, 
     7}, {6, 6, 6, 4, 7}, {6, 6, 6, 6, 4}}, 1, 6}]

还有这个错误

Integrate: Invalid integration variable or limit(s) in Assumptions->{{{4,7,7,7,7},{6,5,7,7,7},{6,6,4,7,7},{6,6,6,4,7},{6,6,6,6,4}},1,6}.

Answer 1

试试这个

Table[Integrate[Log (x + 1)^m, x], {m, 1, 6}]

看看这是否会产生您正在寻找的结果。问题中的代码滥用了 Assumptions ，它实际上是为了为 Integrate 提供额外的信息来使用，例如对变量域的限制等信息。 Table 是一种使用迭代器参数化表达式生成多个结果的简单方法。

在 Mathematica 中集成 Log(x+1)^m

Integrate Log(x+1)^m in Mathematica

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