矩阵的幂
Raise a matrix to a power
假设我们有一个已知具有逆的厄米特矩阵 A。
我知道LAPACK库中的ZGETRF和ZGETRI子程序可以计算逆矩阵。
LAPACK 或 BLAS 库中有没有子程序可以直接计算 A^{-1/2} 或任何其他方式计算 A^{-1/2}?
您可以按照与 :
类似的步骤对矩阵求幂
- 将矩阵对角化，得到特征向量
v_i 和对应的特征值 e_i.
- 将特征值提高到
{e_i}^{-1/2} 次方。
- 构造特征值为
{e_i}^{-1/2}、特征向量为v_i. 的矩阵
值得注意的是，正如here所述，这个问题没有唯一的解决方案。在上面的第 2 步中，{e_i}^{-1/2} 和 -{e_i}^{-1/2} 都会得出有效的解决方案，因此 N*N 矩阵 A 将至少有 2^N 个矩阵 B 这样 B^{-2}=A。如果任何特征值退化，则将存在连续的 space 个有效解。
假设我们有一个已知具有逆的厄米特矩阵 A。
我知道LAPACK库中的ZGETRF和ZGETRI子程序可以计算逆矩阵。
LAPACK 或 BLAS 库中有没有子程序可以直接计算 A^{-1/2} 或任何其他方式计算 A^{-1/2}?
您可以按照与
- 将矩阵对角化，得到特征向量
v_i和对应的特征值e_i. - 将特征值提高到
{e_i}^{-1/2}次方。 - 构造特征值为
{e_i}^{-1/2}、特征向量为v_i. 的矩阵
值得注意的是，正如here所述，这个问题没有唯一的解决方案。在上面的第 2 步中，{e_i}^{-1/2} 和 -{e_i}^{-1/2} 都会得出有效的解决方案，因此 N*N 矩阵 A 将至少有 2^N 个矩阵 B 这样 B^{-2}=A。如果任何特征值退化，则将存在连续的 space 个有效解。