Mathematica 系列和求解函数

Question

这是我的第一个数学代码，我定义了函数：

\[Beta] := v/c
\[Gamma] := 1/Sqrt[1 - \[Beta]^2]
TotalE[\[Gamma][\[Beta]]] := \[Gamma]mc^2
KE := TotalE[\[Gamma][\[Beta]]] - mc^2

不，我想对 β → 0 处的 KE 进行级数展开，直至 2 阶，

我试过了：

Series[KE, {\[Beta], 1, 2}]

但是我得到了错误消息：

General::ivar: v/c is not a valid variable.

我也想把 Ekin 定义为 β 的函数，所以我使用 Solve 函数得到反函数，β[Ekin]:

Solve[KE, \[Beta]]

同样的错误再次出现：

Solve::ivar: v/c is not a valid variable.

Answer 1

试试这个

Clear[\[Gamma],\[Beta],mc,KE,s,v,c]
\[Gamma] = 1/Sqrt[1 - \[Beta]^2];
TotalE[\[Gamma]*\[Beta]] = \[Gamma]*mc^2;
KE = TotalE[\[Gamma]*\[Beta]] - mc^2;
s=Normal[Series[KE, {\[Beta], 1, 2}]]/.\[Beta]->v/c
Reduce[KE==0, \[Beta]]/.\[Beta]->v/c

哪个returns

O-mc^2 + mc^2/(Sqrt[2]*Sqrt[1 - v/c]) -
(mc^2*(-1 + v/c))/(4*Sqrt[2]*Sqrt[1 - v/c]) + 
(3*mc^2*(-1 + v/c)^2)/(32*Sqrt[2]*Sqrt[1 - v/c])

和

(mc != 0 && v/c == 0)||(-1+v^2/c^2 !=0 && mc == 0)

试图做的是用简单的变量 beta 进行计算，然后将其转换为 v/c，然后在计算后将 beta 替换为 v/c。

但是你写的方式仍然让我担心。您有点像编写函数一样编写 TotalE，但这不是定义 Mathematica 函数的方法，我担心这可能会给您带来麻烦。

如果我误解了您正在尝试做的某些事情，请告诉我并解释我做错了什么，我会尝试找到解决问题的方法。

Mathematica 系列和求解函数

Mathematica Series and Solve function

wolfram-mathematica