ODE 解的 Matplotlib 图与 RHS 向量场不相切

Question

我正在试验常微分方程，为此我编写了一个小代码来绘制相位 space 中摆的轨迹。然而，轨迹并不像预期的那样真正与 ODE 右侧给出的矢量场相切。这是一个密谋问题吗？当我使用 ODE 的相同函数进行矢量场的数值积分和绘图时，我不知道这是怎么发生的...

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp

# Constants
g = 9.81
l = 1
delta = 0.6

# Initial state vector: [alpha, dalpha_dot]
x0 = np.array([-6, 8])

# Right hand side od pendulum ODE
def pendulum_rhs(t, y):
    return np.array([y[1], g/l * np.sin(y[0]) - delta * y[1]])

# Solve ODE using runge kutta method
ode_sol = solve_ivp (pendulum_rhs, [0, 10], x0, dense_output=True, t_eval=np.linspace(0 ,10, 200))

ode_sol_y = ode_sol.y.T

# Get the vector field along the trajectory
draw_arrow_every_nth = 5
vector_field_at_ode_sol_y = np.array([pendulum_rhs(0, curr_y) for curr_y in ode_sol_y[::draw_arrow_every_nth, :]])

# create whole vector field
alpha = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 21)
alpha_dot = np.linspace(-10, 10, 21)
# full coorindate arrays
alpha_2dgrid, alpha_dot_2dgrid = np.meshgrid(alpha, alpha_dot)

alpha_dt = alpha_dot_2dgrid
alpha_dot_dt = g/l * np.sin(alpha_2dgrid) - delta * alpha_dot_2dgrid

# Plotting
plt.figure()
plt.quiver(alpha_2dgrid, alpha_dot_2dgrid,
       alpha_dt, alpha_dot_dt)
plt.plot(ode_sol_y[:,0], ode_sol_y[:,1])
plt.quiver(ode_sol_y[::draw_arrow_every_nth, 0], ode_sol_y[::draw_arrow_every_nth, 1], vector_field_at_ode_sol_y[:,0], vector_field_at_ode_sol_y[:,1])

Answer 1

这看起来像是一个 aspect 问题。您可以添加 ax.set_aspect('equal') 以获得您想要的结果。

查看下面的代码：

# Plotting
fig,ax=plt.subplots(figsize=(8,8))
ax.plot(ode_sol_y[:,0], ode_sol_y[:,1])
plt.quiver(ode_sol_y[::draw_arrow_every_nth, 0], ode_sol_y[::draw_arrow_every_nth, 1], vector_field_at_ode_sol_y[:,0], vector_field_at_ode_sol_y[:,1])
plt.quiver(alpha_2dgrid, alpha_dot_2dgrid,alpha_dt, alpha_dot_dt)
ax.set_aspect('equal')

并且输出给出：

Answer 2

感谢@jylls 为我指明了正确的方向！

我找到了解决方案，当纵横比不是 1 时，矢量场指向正确的方向 post：Quiver plot arrow aspect ratio

你必须做的事情：

pylab.quiver(x, y, u, v, angles='xy', scale_units='xy', scale=10)

ODE 解的 Matplotlib 图与 RHS 向量场不相切

Matplotlib plot of ODE solution is not tangential to RHS vector field

python

matplotlib

plot

ode