fp:fast 3000.f/1000.f != 3.f 可以吗？
Is it ok that with fp:fast 3000.f/1000.f != 3.f?
我正在使用 MSVC 2019 v16.11.12。
当我尝试使用 /fp:fast 而不是 /fp:precise 编译我的代码时，我的测试开始失败。
最简单的情况是：
BOOST_AUTO_TEST_CASE(test_division) {
float v = 3000.f;
BOOST_TEST((v / 1000.f) == 3.f);
}
失败结果：
error: in "test_division": check (v / 1000.f) == 3.f has failed [3.00000024 != 3]
我知道 /fp:fast 在某些情况下可能会有更差的浮点精度；但是，在这里，似乎过分了...
为什么3000除以1000不能准确？
我知道 0.1 + 0.2 不是 0.3，但这里所有的数字都是可表示的，除法 returns 恰好是 3 fp:precise.
是否有可能我翻转了一些其他标志，从而进一步降低了浮点精度？
gcc 的 -ffast-math 选项（可能还有 msvc 的 /fp:fast 选项）启用的优化之一是将“除以常数”转换为“乘以倒数”，作为浮点数除法非常慢——在某些机器上，乘法的开销是乘法的 10 倍以上，因为乘法器通常采用流水线方式，而除法器则不太常用流水线方式。
有了这个，/ 1000.f 会变成一些精度的 * .001，而 .001 不能用浮点数精确表示，所以会出现一些不精确的情况。
更准确地说，最接近 .001 的 32 位 FP 值为 0x1.0624dep-10，而最接近的 64 位 FP 值为 0x1.0624dd2f1a9fcp-10。如果该 32 位值乘以 3000，您将得到 0x1.80000132p+1 或大约 3.0000001425。如果将其四舍五入为 32 位，您将得到 0x1.800002p+1 或大约 3.0000002384。有趣的是，如果您使用 64 位值并乘以 3000，您将得到 0x1.800000000000024p+1，当四舍五入到 64 位时就是精确的 0x1.8p+1 值。
我正在使用 MSVC 2019 v16.11.12。
当我尝试使用 /fp:fast 而不是 /fp:precise 编译我的代码时，我的测试开始失败。
最简单的情况是：
BOOST_AUTO_TEST_CASE(test_division) {
float v = 3000.f;
BOOST_TEST((v / 1000.f) == 3.f);
}
失败结果：
error: in "test_division": check (v / 1000.f) == 3.f has failed [3.00000024 != 3]
我知道 /fp:fast 在某些情况下可能会有更差的浮点精度；但是，在这里，似乎过分了...
为什么3000除以1000不能准确？
我知道 0.1 + 0.2 不是 0.3，但这里所有的数字都是可表示的，除法 returns 恰好是 3 fp:precise.
是否有可能我翻转了一些其他标志，从而进一步降低了浮点精度？
gcc 的 -ffast-math 选项（可能还有 msvc 的 /fp:fast 选项）启用的优化之一是将“除以常数”转换为“乘以倒数”，作为浮点数除法非常慢——在某些机器上，乘法的开销是乘法的 10 倍以上，因为乘法器通常采用流水线方式，而除法器则不太常用流水线方式。
有了这个，/ 1000.f 会变成一些精度的 * .001，而 .001 不能用浮点数精确表示，所以会出现一些不精确的情况。
更准确地说，最接近 .001 的 32 位 FP 值为 0x1.0624dep-10，而最接近的 64 位 FP 值为 0x1.0624dd2f1a9fcp-10。如果该 32 位值乘以 3000，您将得到 0x1.80000132p+1 或大约 3.0000001425。如果将其四舍五入为 32 位，您将得到 0x1.800002p+1 或大约 3.0000002384。有趣的是，如果您使用 64 位值并乘以 3000，您将得到 0x1.800000000000024p+1，当四舍五入到 64 位时就是精确的 0x1.8p+1 值。