处理大于 18446744073709551615 的数字的计算器

Question

当我用值 18446744073709551615 初始化一个 ulong，然后向它添加一个 1 并显示到控制台时，它显示一个完全符合预期的 0。我知道这个问题听起来很愚蠢，但我不得不问。如果我的计算机是 64 位架构 CPU 我的计算器如何处理大于 18446744073709551615 的数字？我想浮点数在这里有很多工作要做。我想知道这是怎么发生的。

谢谢。

Answer 1

working with larger numbers than 18446744073709551615

“如果我的计算机具有 64 位架构 CPU”--> 架构位大小在很大程度上是无关紧要的。

考虑如何添加总和大于 9 的 2 个小数位。生成了一个进位，然后在添加下一个最重要的小数位时使用。

CPU 可以做同样的事情，但使用基数 18446744073709551616 而不是基数 10。它使用进位位以及符号和溢出位来执行扩展数学运算。

Answer 2

I suppose floating-point has a lot to do here.

这与浮点无关。 ;你说你正在使用 ulong，这意味着你使用的是无符号 64-but 算术。因此，您可以存储的最大值是“全部”，对于 64 位 - 又名 UInt64.MaxValue，正如您发现的那样：https://docs.microsoft.com/en-us/dotnet/api/system.uint64.maxvalue

如果您想存储任意大的数字：有相应的 API - 例如 BigInteger。然而，任意大小的锥体都是有代价的，所以它不是默认的，当然也不是你在使用 ulong（或 double，或 decimal 等时得到的 -所有 compiler-level 数值类型都具有固定大小）。

所以：考虑使用 BigInteger

Answer 3

无论哪种方式，您都拥有 64 位架构处理器并且仅限于进行 64 位数学运算 - 如果不在 System.Numerics 命名空间中使用 BigInteger 解决这个问题，您的问题有点难以解释，例如，在 .NET Framework 4.8 中可用。基础是将'decompose'的数字转化为数组表示。数学表达式 'decompose' 这里的意思是： “将（数字或函数）表示为更简单组件的组合。”

BigInteger 在内部使用一个内部数组（实际上是多个内部结构）和一个名为 BigIntegerBuilder 的助手 class。 In 可以毫无问题地隐式转换 UInt64 整数，例如，对于更大的数字，您可以使用 + 运算符。

BigInteger bignum = new BigInteger(18446744073709551615); 
bignum += 1;

您可以在此处阅读有关隐式运算符的信息： https://referencesource.microsoft.com/#System.Numerics/System/Numerics/BigInteger.cs

 public static BigInteger operator +(BigInteger left, BigInteger right)
    {
        left.AssertValid();
        right.AssertValid();
 
    if (right.IsZero) return left;
    if (left.IsZero) return right;

    int sign1 = +1;
    int sign2 = +1;
    BigIntegerBuilder reg1 = new BigIntegerBuilder(left, ref sign1);
    BigIntegerBuilder reg2 = new BigIntegerBuilder(right, ref sign2);

    if (sign1 == sign2)
        reg1.Add(ref reg2);
    else
        reg1.Sub(ref sign1, ref reg2);

    return reg1.GetInteger(sign1);
}

在上面来自ReferenceSource的代码中，您可以看到我们使用BigIntegerBuilder 来添加左右部分，这也是BigInteger 构造。

有趣的是，它似乎将其内部结构保留在一个名为“_bits”的私有数组中，所以这就是你问题的答案。 BigInteger 跟踪 32 位整数数组的数组，因此能够处理大整数，甚至超过 64 位。

您可以将此代码放入控制台应用程序或 Linqpad（它具有我在此处使用的 .Dump() 方法）并检查：

BigInteger bignum = new BigInteger(18446744073709551615); 
bignum.GetType().GetField("_bits", 
BindingFlags.NonPublic | BindingFlags.Instance).GetValue(bignum).Dump();

关于 BigInteger 的详细信息在 Reference Source 上 BigInteger 源代码的注释中有所揭示。因此，对于整数值，BigInteger 将值存储在 _sign 字段中，对于其他值，使用字段 _bits。

显然，内部数组需要能够转换为十进制（以 10 为底）的表示形式，以便人们可以阅读它，ToString() 方法将 BigInteger 转换为字符串表示形式。

为了更好地 in-depth 理解此处，请考虑执行 .NET 源代码单步执行以逐步进入代码，了解您如何执行此处的数学运算。但对于基本理解，BigInteger 使用内部表示，其由 32 位数组组成，该数组被转换为可读格式，允许更大的数字，甚至比 Int64 更大。

// For values int.MinValue < n <= int.MaxValue, the value is stored in sign
// and _bits is null. For all other values, sign is +1 or -1 and the bits are in _bits

处理大于 18446744073709551615 的数字的计算器

Calculators working with larger numbers than 18446744073709551615

c#

floating-point