二维高斯与 matlab？

Question

我想用matlab画一个以矩阵中间为中心的二维高斯分布。现在我正在做

for i = 1:size2
    for j = 1:size2
        gauss(i,j)=A*exp(-1/(sigma^2)*((i-round(size2/2))^2+(j-round(size2/2))^2)); %gaussiana
    end
end

但它可能非常慢。

在matlab中我没有找到任何函数，最快的方法是什么？ mex 文件是有价值的选择吗？

Answer 1

使用 meshgrid 向量化高斯计算相对简单。

在 Wikipedia 中甚至还有 Octave 实现。

实现是：

[X, Y] = meshgrid(1:size2, 1:size2);
G = A*exp(-1/(sigma^2)*((Y-size2/2).^2 + (X-size2/2).^2));

注意：我用 size2/2 替换了 round(size2/2) 因为四舍五入不是公式的一部分。

将一维高斯转换为二维高斯的技巧：

为了加快计算速度，我们可以创建一维高斯，然后从中计算出二维高斯：

x = 1:size2;
G1 = sqrt(A)*exp(-1/(sigma^2)*(x-size2/2).^2);  % Create 1D gaussian 
G2 = G1'*G1;  % Compute the 2D gaussian out of 1D gaussian.

测试：

size2 = 101;
A = 10;
sigma = 50;
gauss = zeros(size2);

for y = 1:size2
    for x = 1:size2
        gauss(y,x)=A*exp(-1/(sigma^2)*((y-size2/2)^2+(x-size2/2)^2)); %gaussiana
    end
end

[X, Y] = meshgrid(1:size2, 1:size2);
G = A*exp(-1/(sigma^2)*((Y-size2/2).^2 + (X-size2/2).^2));

disp(['sum abs diff (G, gauss) = ' num2str(sum(abs(G(:) - gauss(:))))])

x = 1:size2;
G1 = sqrt(A)*exp(-1/(sigma^2)*(x-size2/2).^2);

G2 = G1'*G1;

disp(['sum abs diff (G1, G2) = ' num2str(sum(abs(G2(:) - G(:))))])

输出：
sum abs diff (G, gauss) = 0
sum abs diff (G1, G2) = 7.1436e-12

更新：

根据 Cris 的评论“不再需要 meshgrid”。
从 MATLAB r2016b 开始，我们可以使用以下代码：

X = 1:size2;
Y = X';
G = A*exp(-1/(sigma^2)*((Y-size2/2).^2 + (X-size2/2).^2));

该实现依赖名为“隐式单例扩展”或 Implicit Expansion 的功能。

二维高斯与 matlab？

2d gaussian with matlab?

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vectorization

更新：