求多项式分布的概率
Finding Probability of Multinomial distribution
一个袋子有 5 个骰子，每个骰子有六个面，概率为 $p_1$=$p_2$=$p_3$=$2p_4$=$2p_5$=$3*p_6$。选择两个面为 4 的骰子和三个面为 1 的骰子的概率是多少？
有人尝试过图中所示 r 中此问题的代码，但我不明白概率是如何获得的。请解释一下这个问题的答案。
首先，根据给定的等式和以下假设找到p_is的值（根据它们与p_6的关系替换所有p_is来找到它，然后找到每个值 p_i):
p_1 + p_2 + p_3 + p_4 + p_5 + p_6 = 1
为了找到概率，我们需要从 5 个面 4 的骰子中 select 2 ，它的概率是 p_4^2 并且对于其他骰子，它们应该有 1 的概率是 p_1^3.
现在，要理解最后一步，您应该阅读 dmultinom(x, size, prob) 函数的解释（来自 this post）：
Generate multinomially distributed random number vectors and compute multinomial probabilities. If x is a K-component vector, dmultinom(x, prob) is the probability
P(X[1]=x[1], … , X[K]=x[k]) = C * prod(j=1 , …, K) p[j]^x[j]. where C is the ‘multinomial coefficient’ C = N! / (x[1]! * … * x[K]!) and N = sum(j=1, …, K) x[j].
By definition, each component X[j] is binomially distributed as Bin(size, prob[j]) for j = 1, …, K.
因此，dmultinom(j, n, p)表示C(5,2) * p_1^3 * p_4^2，如j = (3, 0, 0, 2, 0)、n=5和p = (p_1, p_2, p_3, p_4, p_5, p_6)。
一个袋子有 5 个骰子，每个骰子有六个面，概率为 $p_1$=$p_2$=$p_3$=$2p_4$=$2p_5$=$3*p_6$。选择两个面为 4 的骰子和三个面为 1 的骰子的概率是多少？ 有人尝试过图中所示 r 中此问题的代码，但我不明白概率是如何获得的。请解释一下这个问题的答案。
首先，根据给定的等式和以下假设找到p_is的值（根据它们与p_6的关系替换所有p_is来找到它，然后找到每个值 p_i):
p_1 + p_2 + p_3 + p_4 + p_5 + p_6 = 1
为了找到概率，我们需要从 5 个面 4 的骰子中 select 2 ，它的概率是 p_4^2 并且对于其他骰子，它们应该有 1 的概率是 p_1^3.
现在，要理解最后一步，您应该阅读 dmultinom(x, size, prob) 函数的解释（来自 this post）：
Generate multinomially distributed random number vectors and compute multinomial probabilities. If
xis a K-component vector,dmultinom(x, prob)is the probabilityP(X[1]=x[1], … , X[K]=x[k]) = C * prod(j=1 , …, K) p[j]^x[j]. whereCis the ‘multinomial coefficient’C = N! / (x[1]! * … * x[K]!)andN = sum(j=1, …, K) x[j]. By definition, each componentX[j]is binomially distributed asBin(size, prob[j])forj = 1, …, K.
因此，dmultinom(j, n, p)表示C(5,2) * p_1^3 * p_4^2，如j = (3, 0, 0, 2, 0)、n=5和p = (p_1, p_2, p_3, p_4, p_5, p_6)。