在确定两个向量之间的角度时，有没有办法选择你开始的方向？

Question

我有两个源自原点的 3-d 矢量

v1 = array([ 0.20297736, -0.19208957, -0.63320655])
v2 = array([-0.63721771,  0.17457218,  0.12666251])

这两个向量正交于向量axis_vector = array([ 0.21708059, 0.95127211, -0.21899175])

我试图确定v1和v2之间的角度，条件是我总是从v1开始。这意味着 V1 将是 0 度存在的点。从v1逆时针移动，我想确定v1和v2之间的角度。

目前，我一直在使用：

angle=np.arccos(np.dot(vec2,vec1)/(np.linalg.norm(vec1)*np.linalg.norm(vec2))) *180/np.pi

但是这行特定的代码不允许我指定哪个向量优先作为起始向量。因此，无论我希望从哪个矢量开始，它总是 returns 相同的角度。

如有任何帮助，我们将不胜感激！

Answer 1

这个技巧似乎是要理解正交轴矢量也代表一个平面。明白了这一点，你就可以解决这个问题了：

import numpy as np
import math


v2 = np.array([0.20297736, -0.19208957, -0.63320655])
v1 = np.array([-0.63721771, 0.17457218, 0.12666251])
axis_vector = np.array([ 0.21708059,  0.95127211, -0.21899175])


def find_angle(v1, v2, vn):
    x1 = v1[0]
    y1 = v1[1]
    z1 = v1[2]

    x2 = v2[0]
    y2 = v2[1]
    z2 = v2[2]

    xn = vn[0]
    yn = vn[1]
    zn = vn[2]

    dot = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2
    det = x1 * y2 * zn + x2 * yn * z1 + xn * y1 * z2 - z1 * y2 * xn - z2 * yn * x1 - zn * y1 * x2
    angle = math.atan2(det, dot)*180/np.pi

    return angle
angle = find_angle(v1, v2, axis_vector)

此答案基于：Direct way of computing clockwise angle between 2 vectors

编辑：为了完整起见，如果您必须使用多个向量和平面多次执行此计算。

    def find_angle(v1, v2, vn):
        if v1.shape[0] == 1:
            x1 = v1[0]
            y1 = v1[1]
            z1 = v1[2]

            x2 = v2[0]
            y2 = v2[1]
            z2 = v2[2]

            xn = vn[0]
            yn = vn[1]
            zn = vn[2]
            dot = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2
            det = x1 * y2 * zn + x2 * yn * z1 + xn * y1 * z2 - z1 * y2 * xn - z2 * yn * x1 - zn * y1 * x2
            angle = m.atan2(det, dot) * 180 / np.pi
            angle = np.array([angle])
        else:
            elementWiseConcat = np.asarray(list((zip(v1, v2, vn))))
            dot = np.einsum('ij, ij->i', v1, v2)
            det = np.linalg.det(elementWiseConcat)
            angle = np.arctan2(det, dot) * 180 / np.pi

        return angle

在确定两个向量之间的角度时，有没有办法选择你开始的方向？

Is there a way to choose the direction that you start from when determining the angle between two vectors?

python

numpy

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