R：使用 Monte Carlo 方法抛硬币不公平。目标是出现 N 个正面朝上的概率

Question

我的任务是使用 Monte Carlo 方法评估一次不公平的抛硬币，并确定在 n 次模拟中抛出 n 次正面朝上的概率。我的教授提供的指南（在底部）对于如何针对不公平的硬币进行调整没有意义。我已经包含了我开始编码的内容，但还远未完成。我如何调整 Monte Carlo 来为不公平的硬币工作？

问题：

假设你有一个不公平的硬币，正面朝上的概率是 p。我们感兴趣的是在总共 nflips 次翻转中准确看到 nheads 正面的概率。编写一个函数，采用这些参数来评估 nsim 模拟（总共四个参数）的概率，并在几个不同的值上对其进行测试。提示：在示例函数中使用 prob 参数。

nsim <- 10000
nheads <-
nflips <- 
p <- NULL
unfairfunc <- function(x){
  for(nheads in 1:nsim)
  nheads <-
  nflips <-
    }

下面是我的教授为公平抛硬币的 Monte Carlo 概率提供的基本代码。

 flip_function <- function(n) {
  flips <- sample(c("heads", "tails"), n, replace=TRUE) 
  percent_heads <- length(which(flips== "heads")) / n
  return(percent_heads)
}

Answer 1

sample 函数有 prob 参数，可用于为每个可能的结果分配一个概率权重值。如果none赋值给prob，sample函数将采用简单随机抽样，其中每个可能的结果都有相同的概率权重，因此每个结果都有相同的概率被选中，这公平条件。

例如：

# Case 1:
sample(c("a", "b"), 1) 

#Case 2:
sample(c("a", "b"), 1, prob = c(0.2, 0.8))

在案例#1 中，“a”被采样的概率等于“b”被采样的概率，即 1/2 = 50%。

在案例#2 中，“a”被采样的概率为 20%，但“b”被采样的概率为 80%。

如果您重复样本函数 N 次，可以预期“a”在案例 #1 中将被选择大约 50% N 次，在案例 #2 中大约选择 20% N 次。

多次尝试：

Case #1 
s <- numeric(10)
for(k in 1:10) s[k] <- sample(c("a", "b"), 1)
table(s)

Case #2 
s <- numeric(10)
for(k in 1:10) s[k] <- sample(c("a", "b"), 1, prob = c(0.2, 0.8))
table(s)

注意：

如果要设置prob，则必须为每个可能的结果分配一个权重值，并且
分配给 prob 的权重总和必须等于 1。

R：使用 Monte Carlo 方法抛硬币不公平。目标是出现 N 个正面朝上的概率

R: Unfair Coin Toss with Monte Carlo Method. Goal is Probability of N Exact Heads

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