julia 中的这种 dct (FFTW.jl) 行为是否正常？
Is this dct (FFTW.jl) behavior in julia normal?
我正在尝试在 Julia 上做一些压缩感知练习，但我意识到单位矩阵的离散余弦变换（使用 FFTW.jl）看起来不像其他编程语言的结果（又名 Mathematica 和 Matlab）。
例如在 Julia
using Plots, FFTW, LinearAlgebra
n = 100
Psi = dct(Matrix(1.0I,n,n))
heatmap(Psi)
得到这个矩阵（本质上是一个带有一些噪声的单位矩阵）
但是在 Matlab 中
imagesc(dct(eye(100,100),'Type',2))
这是结果（符合预期）
终于在 Mathematica 中了
MatrixPlot[N[FourierDCTMatrix[100, 2]], PlotLegends -> Automatic]
returns这个
为什么 Julia 的行为如此不同？
这正常吗？
Matlab（我猜是 Mathematica）对矩阵中的每一列进行 dct。当输入为 two-dimensional 时，FFTW 执行二维 dct。 fft 也是如此。
如果要column-wise变换，可以指定维度：
Psi1 = dct(Matrix(1.0I,n,n), 1); # along first dimension
heatmap(Psi1)
注意 y-axis 的方向与 Plots.jl 相对于 Matlab 相反。
（顺便说一句，你也可以只写 I(n) 或 1.0I(n) 而不是 Matrix(1.0I,n,n)）
这是 Julia 有别于其他语言的地方。它倾向于将矩阵视为矩阵，而不仅仅是向量的集合或一堆标量。例如 exp(M) 和 log(M) 矩阵不按元素运算，但会根据其线性代数定义计算矩阵指数和矩阵对数。
我正在尝试在 Julia 上做一些压缩感知练习，但我意识到单位矩阵的离散余弦变换（使用 FFTW.jl）看起来不像其他编程语言的结果（又名 Mathematica 和 Matlab）。
例如在 Julia
using Plots, FFTW, LinearAlgebra
n = 100
Psi = dct(Matrix(1.0I,n,n))
heatmap(Psi)
得到这个矩阵（本质上是一个带有一些噪声的单位矩阵）
但是在 Matlab 中
imagesc(dct(eye(100,100),'Type',2))
这是结果（符合预期）
终于在 Mathematica 中了
MatrixPlot[N[FourierDCTMatrix[100, 2]], PlotLegends -> Automatic]
returns这个
为什么 Julia 的行为如此不同？ 这正常吗？
Matlab（我猜是 Mathematica）对矩阵中的每一列进行 dct。当输入为 two-dimensional 时，FFTW 执行二维 dct。 fft 也是如此。
如果要column-wise变换，可以指定维度：
Psi1 = dct(Matrix(1.0I,n,n), 1); # along first dimension
heatmap(Psi1)
注意 y-axis 的方向与 Plots.jl 相对于 Matlab 相反。
（顺便说一句，你也可以只写 I(n) 或 1.0I(n) 而不是 Matrix(1.0I,n,n)）
这是 Julia 有别于其他语言的地方。它倾向于将矩阵视为矩阵，而不仅仅是向量的集合或一堆标量。例如 exp(M) 和 log(M) 矩阵不按元素运算，但会根据其线性代数定义计算矩阵指数和矩阵对数。