Sagemath：是否有一种简单的方法来分解 C 上的多项式并让根以根式而不是小数形式出现？

Question

在 Mathematica 中，如果我执行以下操作

Roots[x^3 - 2 == 0, x]

我明白了

x=(-1)^(2/3) 2^(1/3) || x=(-2)^(1/3) || x = 2^(1/3)

我想在 Sagemath 中做类似的事情

sage: F1.<x> = PolynomialRing(CC)
sage: f=x^3 - 2
sage: f.roots()
[(1.25992104989487, 1),
 (-0.629960524947437 - 1.09112363597172*I, 1),
 (-0.629960524947437 + 1.09112363597172*I, 1)]

在 sagemath 中有没有办法将其视为部首或 ^(1/n) 或类似的东西？

Answer 1

您是否需要在复杂的多项式环内进行此计算？我不是计算机代数方面的专家，我确定我过于简单化了，但我相信这是这种行为的根源； Sage 将复数视为不精确的字段，这意味着它将 a+b*I 中的系数 a 和 b 存储为（默认 53 位）浮点数而不是符号常量。基本上，您要求的是类型错误，在 ComplexField（或 ComplexDoubleField 或可能是任何不精确的字段）上定义的任何对象都将浮点数作为其系数。另一方面，符号环中的相应行为（令牌 x 默认存在）似乎正是您要寻找的；更具体地说，评估 var("t"); solve(t^3-2==0,t) returns [t == 1/2*I*sqrt(3)*2^(1/3) - 1/2*2^(1/3), t == -1/2*I*sqrt(3)*2^(1/3) - 1/2*2^(1/3), t == 2^(1/3)].

Sagemath：是否有一种简单的方法来分解 C 上的多项式并让根以根式而不是小数形式出现？

Sagemath: Is there a simple way to factor a polynomial over C & have the roots appear in radical instead of decimal form?

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