如何在数学模型的objective函数中找到非零最小值
How to find the non-zero minimum value in the objective function of a mathematical model
这是一个数学模型。 x是0-1决策变量，c是非负系数。我现在面临的棘手问题是如何在一系列 cx 中找到非零最小值。 objective函数如下
现在，我想找到这个等式中的最小元素，这意味着由 decision virables (x).但是，当一个元素没有被选中时，这个元素的cx等于0。因为c>0，那么，objective函数等于0。这不是我想要的。
如何修改这个objective函数？添加变量，非线性是允许的。希望用gurobi解决这个问题。如何处理 gurobi 的修改功能？ （线性化？Gurobi的内置函数？）
谢谢！
这个怎么样：
def find_non_zero_minimum(cs, xs):
options = [ c*x for c,x in zip(cs,xs)]
options.sort()
return next(filter(None, options)) # return first (smallest element) after filtering out zeros
您可以为每个二元决策变量Xi引入一个辅助连续变量Zi。
然后为所有Zi添加约束：
Zi = Xi * Ci + (1-Xi) * BIG_NUMBER
由于此限制，Zi 是 Ci 或 BIG_NUMBER。
然后你可以取所有 Zi 中的最小值作为你的 objective.
查看this article关于条件语句和指示符约束的内容。
这是一个数学模型。 x是0-1决策变量，c是非负系数。我现在面临的棘手问题是如何在一系列 cx 中找到非零最小值。 objective函数如下
现在，我想找到这个等式中的最小元素，这意味着由 decision virables (x).但是，当一个元素没有被选中时，这个元素的cx等于0。因为c>0，那么，objective函数等于0。这不是我想要的。
如何修改这个objective函数？添加变量，非线性是允许的。希望用gurobi解决这个问题。如何处理 gurobi 的修改功能？ （线性化？Gurobi的内置函数？）
谢谢！
这个怎么样：
def find_non_zero_minimum(cs, xs):
options = [ c*x for c,x in zip(cs,xs)]
options.sort()
return next(filter(None, options)) # return first (smallest element) after filtering out zeros
您可以为每个二元决策变量Xi引入一个辅助连续变量Zi。
然后为所有Zi添加约束：
Zi = Xi * Ci + (1-Xi) * BIG_NUMBER
由于此限制，Zi 是 Ci 或 BIG_NUMBER。
然后你可以取所有 Zi 中的最小值作为你的 objective.
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