作为自由 monad 的 identity monad

Question

identity monad的仿函数可以定义为：

data Identity a = Identity a

因为这个 monad 是免费的，所以另一种定义如下：

data Term f a = Pure a | Impure (f (Term f a))

data Zero a

type IdentityF a = Term Zero a

因为这是用两种方式定义的同一个 monad，所以它们应该是相互转换。也就是说一个人应该能够定义两个函数 f :: Identity a -> IdentityF a 和 g :: IdentityF a -> Identity a 使得它们的组合 f . g 和 g . f 是身份。函数f很容易定义：

f :: Identity a -> IdentityF a
f (Identity a) = Pure a

但是函数 g 呢？

g :: IdentityF a -> Identity a
g (Pure a) = Identity a
g (Impure x) = ??????

g (Impure x) 的值应该是多少？我可以试着作弊说出来是 undefined 但 f . g 将不是身份函数并且 Identity 和 IdentityF 不会是同构的。

Answer 1

一个合适的定义是：

g (Impure x) = case x of

case 中没有分支机构。这不是错字。根据需要，case 中的分支与 Zero a 中的构造函数一样多；这是一个完整的模式匹配。

（您必须打开 GHC 的 EmptyCase 扩展才能接受此 as-is。）

作为自由 monad 的 identity monad

The identity monad as a free monad

monads

haskell

scala

category-theory

free-monad