向量列表，其元素总和等于循环变量

Question

我想创建一个向量列表，其中列表中每个向量的元素总和为循环变量，而不考虑元素的顺序和重复。例如

k=1, list ={[1]}; 
k=2, list ={[1,1],[2]}; 
k=3, list ={[1,1,1],[1,2],[2,1],[3]}; 
k=4, list ={[1,1,1,1],[1,3],[3,1],[2,2],[2,1,1],[1,2,1],[1,1,2],[4]};

等等。列表的长度是$2^{k-1}$。在 MATLAB 中有什么简单的策略可以做到这一点吗？

Answer 1

有一个简单的递归策略：如果你有一个整数分区列表和一些k-1，很容易生成总和k的分区：给定一些分区，我们可以附加一个 1 来创建一个新分区，或者我们可以只增加最后一个条目。所以这样的事情应该有效。

k = 5;
sumk = {[1]}; % anchor
for current_sum = 2:k    % recursion
    new_sumk = {};
    % (a) create new list by appending an 1
    new_append = cellfun(@(x)[x,1], sumk, 'Un', 0);
    % (b) create new list by increasing last element
    new_increment = cellfun(@(x)[x(1:end-1), x(end)+1], sumk, 'Un', 0)
    sumk = [new_append, new_increment];
end

% print the whole thing:
for l = 1:length(sumk)
    disp(sumk{l})
end

向量列表，其元素总和等于循环变量

List of vectors, whose sum of elements equal to the loop variable

matlab

for-loop

combinations