(A[i]^x)>(A[i]&x) 的时间复杂度

Question

'Is it possible to further optimize the time complexity this piece of calculation "(y^x)>(y&x)" in c++?(you are allowed to change the Boolean operation into other forms, for example this can also be written as log2(y)!=log2(x) and this gives the same Boolean output but this has a higher time complexity with c++ compiler)'enter code here

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    // your code goes here
    int t;cin>>t;
    while(t--){
        int n;cin>>n;int A[n];
        for(int i=0;i<n;i++){cin>>A[i];}
        int q;cin>>q;
       while(q--){
           int l,r,x;
           cin>>l>>r>>x;int count=0;
           for(int i=l-1;i<r;i++){
               if((A[i]^x)>(A[i]&x)){count++;}
           }
           cout<<count<<endl;
       } 
    }
    return 0;
}

'This is the code im trying to optimize.... Please help in any way possible (number of inputs cant be changed)'

Answer 1

(y^x)>(y&x) 等同于 nlz(y) != nlz(x)，其中 nlz 是一个函数，returns 其输入的前导零数。

因此，为了计算数组 A 中的项目 (A[i]^x)>(A[i]&x) 成立的频率，我们可以创建一个小数组 N，其中 N[j] 是数字数组 A 中具有 nlz(A[i]) == j 的元素数。那么(A[i]^x)>(A[i]&x)为真的次数就相当于n - N[nlz(x)].

这样就不会在 A 真正重要的地方循环。创建数组 N 仍然需要在 A 上循环，但外循环的每次迭代只需要一次，而不是每个单独的 x.

C++20 在名称 std::countl_zero.

下内置了 nlz 函数

(A[i]^x)>(A[i]&x) 的时间复杂度

time complexity of (A[i]^x)>(A[i]&x)

c++

optimization

xor