从根本上说，为什么遍历是在应用程序上定义的？
Why are traversals defined over Applicatives, fundamentally?
我最近一直在“提炼一切以达到其基础”，我一直无法找到关于 Traversable 类型类定义方式的明确理论原因，只有“它有用”的实际原因能够遍历应用性余数，很多数据类型都可以做到这一点”和很多提示。
我知道有一个适用的“家庭”，如 https://duplode.github.io/posts/divisible-and-the-monoidal-quartet.html 所述。
我还知道虽然 Traversable 遍历是应用余数，'semigroupoids' 的 Traversable1 类型类描述了应用余数，'distributive' 的 Distributive 类型类描述了函子代数。
此外，我知道 Foldable、Foldable1 和 theoretical fold family 成员描述了可以使用幺半群、半群和相应的幺半群家族成员折叠的数据类型，例如岩浆（用于折叠为二叉树）和每个的交换版本（折叠为每个的无序版本）。
因此，由于 Traversable 是 Foldable 的子类，我假设它在本质上是幺半群的，同样我假设 Traversable1 在本质上是半群的，而 Distributive 在本质上是共幺半群的（如 [=32 中的描述中所述） =]包）。
这感觉是对的，但是 Applicative 和 Apply 从何而来？有岩浆和交换版本吗？具有非平凡类群的类别中是否存在分配族？
基本上，我的问题是“这些类型类是否存在，它们是什么？如果不存在，为什么不存在？”：
class FoldableMagma t => TraversableMagma t where
traverseMagma :: ??? f => (a -> f b) -> (t a -> f (t b))
class FoldableCommute t => TraversableCommute t where
traverseCommute :: ??? f => (a -> f b) -> (t a -> f (t b))
class Foldable t => ContraTraversable t where
contraTraverse :: Divisible f => (b -> f a) -> (t a -> f (t b))
-- im really not sure on this last one
-- but it's how i'd expect an endofunctor over coalgebras to look
-- which seems potentially related to traversables?
大概不太重要的奖励问题：在尝试研究这个问题时，我遇到了 'data-functor-logistic' 包 https://hackage.haskell.org/package/data-functor-logistic
这描述了 Distributive over contravariant functors 的一个版本 - 是否有等效的 Traversable over Divisibles（或 Decidables）？
我不知道有任何库实现了这些 classes，但我会尝试阐明这些 classes 代表什么。我是一名程序员，不是类别理论家，所以对此持保留态度。
Applicative 变体
ApplyMagma
ApplyMagmaclass和Applyclass的方法完全一样，只是不需要遵循结合律
class Functor f => ApplyMagma f where
(<.>) :: f (a -> b) -> f a -> f b
如果Apply类似于半群，ApplyMagma类似于岩浆。
ApplyCommute
ApplyCommute class 将等同于 Apply class 但具有以下交换律：
f <$> x <.> y = flip f <$> y <.> x
如果 Apply 类似于半群，ApplyCommute 类似于交换半群。
Traversable1 变体
Traversable1Magma
A Traversable1Magma 可以看作是 Traversable1，提供了有关结构的更多信息。 Foldable1 class 有一个 toNonEmpty 方法，而 Foldable1Magma class 可以有一个 toBinaryTree 方法。
class (FoldableMagma t, Traversable1 t) => Traversable1Magma t where
traverseMagma :: ApplyMagma f => (a -> f b) -> (t a -> f (t b))
Traversable1Commute
A Traversable1Commute 可以看作是 Traversable1 而没有定义元素的顺序。如果它不需要 Ord a 约束，containers 中的 Set 可能是此 class 的一个实例。 Traversable1Commute 可能是 Traversable1.
的超class
class (FoldableCommute t, Functor t) => Traversable1Commute t where
traverseCommute :: ApplyCommute f => (a -> f b) -> (t a -> f (t b))
请注意，这些是 Traversable1 的变体，因为 ApplyMagma 和 ApplyCommute 都没有等同于 pure 的功能。
ContraTraversable
ContraTraversable 没有任何实例。要了解原因，请查看 contraTraverse 函数的类型。
contraTraverse :: Divisible f => (b -> f a) -> (t a -> f (t b))
我们可以将其专门用于以下方面：
contraTraverse :: Monoid b => (b -> Op b a) -> (t a -> Op b (t b))
等同于以下内容：
contraTraverse ~ Monoid b => (b -> a -> b) -> t a -> t b -> a
使用 const 和 Divisible 中的 conquer 函数，这允许我们创建任何类型的值，这是不可能的。
我最近一直在“提炼一切以达到其基础”，我一直无法找到关于 Traversable 类型类定义方式的明确理论原因，只有“它有用”的实际原因能够遍历应用性余数，很多数据类型都可以做到这一点”和很多提示。
我知道有一个适用的“家庭”，如 https://duplode.github.io/posts/divisible-and-the-monoidal-quartet.html 所述。
我还知道虽然 Traversable 遍历是应用余数，'semigroupoids' 的 Traversable1 类型类描述了应用余数，'distributive' 的 Distributive 类型类描述了函子代数。
此外，我知道 Foldable、Foldable1 和 theoretical fold family 成员描述了可以使用幺半群、半群和相应的幺半群家族成员折叠的数据类型，例如岩浆（用于折叠为二叉树）和每个的交换版本（折叠为每个的无序版本）。
因此，由于 Traversable 是 Foldable 的子类，我假设它在本质上是幺半群的，同样我假设 Traversable1 在本质上是半群的，而 Distributive 在本质上是共幺半群的（如 [=32 中的描述中所述） =]包）。
这感觉是对的，但是 Applicative 和 Apply 从何而来？有岩浆和交换版本吗？具有非平凡类群的类别中是否存在分配族？
基本上，我的问题是“这些类型类是否存在，它们是什么？如果不存在，为什么不存在？”：
class FoldableMagma t => TraversableMagma t where
traverseMagma :: ??? f => (a -> f b) -> (t a -> f (t b))
class FoldableCommute t => TraversableCommute t where
traverseCommute :: ??? f => (a -> f b) -> (t a -> f (t b))
class Foldable t => ContraTraversable t where
contraTraverse :: Divisible f => (b -> f a) -> (t a -> f (t b))
-- im really not sure on this last one
-- but it's how i'd expect an endofunctor over coalgebras to look
-- which seems potentially related to traversables?
大概不太重要的奖励问题：在尝试研究这个问题时，我遇到了 'data-functor-logistic' 包 https://hackage.haskell.org/package/data-functor-logistic
这描述了 Distributive over contravariant functors 的一个版本 - 是否有等效的 Traversable over Divisibles（或 Decidables）？
我不知道有任何库实现了这些 classes，但我会尝试阐明这些 classes 代表什么。我是一名程序员，不是类别理论家，所以对此持保留态度。
Applicative 变体
ApplyMagma
ApplyMagmaclass和Applyclass的方法完全一样，只是不需要遵循结合律
class Functor f => ApplyMagma f where
(<.>) :: f (a -> b) -> f a -> f b
如果Apply类似于半群，ApplyMagma类似于岩浆。
ApplyCommute
ApplyCommute class 将等同于 Apply class 但具有以下交换律：
f <$> x <.> y = flip f <$> y <.> x
如果 Apply 类似于半群，ApplyCommute 类似于交换半群。
Traversable1 变体
Traversable1Magma
A Traversable1Magma 可以看作是 Traversable1，提供了有关结构的更多信息。 Foldable1 class 有一个 toNonEmpty 方法，而 Foldable1Magma class 可以有一个 toBinaryTree 方法。
class (FoldableMagma t, Traversable1 t) => Traversable1Magma t where
traverseMagma :: ApplyMagma f => (a -> f b) -> (t a -> f (t b))
Traversable1Commute
A Traversable1Commute 可以看作是 Traversable1 而没有定义元素的顺序。如果它不需要 Ord a 约束，containers 中的 Set 可能是此 class 的一个实例。 Traversable1Commute 可能是 Traversable1.
class (FoldableCommute t, Functor t) => Traversable1Commute t where
traverseCommute :: ApplyCommute f => (a -> f b) -> (t a -> f (t b))
请注意，这些是 Traversable1 的变体，因为 ApplyMagma 和 ApplyCommute 都没有等同于 pure 的功能。
ContraTraversable
ContraTraversable 没有任何实例。要了解原因，请查看 contraTraverse 函数的类型。
contraTraverse :: Divisible f => (b -> f a) -> (t a -> f (t b))
我们可以将其专门用于以下方面：
contraTraverse :: Monoid b => (b -> Op b a) -> (t a -> Op b (t b))
等同于以下内容：
contraTraverse ~ Monoid b => (b -> a -> b) -> t a -> t b -> a
使用 const 和 Divisible 中的 conquer 函数，这允许我们创建任何类型的值，这是不可能的。