sympy 函数的操作

Question

我正在研究任意离散函数，例如 x₁(k)、x₂(k) 等，其中 k 是一个整数，对于任何 k，x_i(k) 是一个实数（但是，对于我想要执行的符号计算，我可能会添加它，这无关紧要）。

我需要以符号方式操作这些函数，即我需要能够执行典型的运算，例如这些函数的乘法或加法（例如 x₁(k)x₂(k)) 以及对其参数的操纵（例如 x₁(2k+1 )).由于参数操作，我不能只使用 sympy 的 Symbol class 因为它们没有参数。相反，sympy 的 Function class 支持参数，我认为这正是我所需要的。但是对于像 x1*x2 这样的事情，它会抛出

TypeError: unsupported operand type(s) for *: 'UndefinedFunction' and 'UndefinedFunction'

因此，我不太确定函数 class 是否适合我正在寻找的东西，或者我是否只是误解了如何实现我需要的东西。我如何使用 sympy 进行此类计算？

编辑： 为了澄清，（在我知道 sympy.Symbol 中存在 cls 选项之前）我认为

import sympy as sp

x1 = sp.Symbol("x1")

由于缺乏论据，无法正常工作。所以我尝试了

k = sp.Symbol("k")
x1 = sp.Function("x1")(k)

会有参数，但会抛出 x1*x1 之类的错误。希望更清楚。

跟进问题：按照ForceBru的回答建议，如果我使用

k = sp.Symbol("k")
x1 = sp.symbols("x1", cls=sp.Function)(k)
x2 = sp.symbols("x2", cls=sp.Function)(k)

那么这似乎可以解决问题。但是，我还需要做的是将参数增加一个整数 j，即，我可能有一个像 2x₁(2k+1)x₂(2k+3) （甚至更复杂）在应用此操作后 returns 2x₁ (2k+1+j)x₂(2k+3+j)。不能真正使用 expr.args，因为那不仅会 return x₁ 和 x₂ 的参数。此外，如果不仅 x₁ 和 x₂ 的参数受到影响，expr.subs 的使用可能会有风险。

您知道如何实现这一点吗？

EDIT2: 经过更多的尝试后，我发现使用 expr.atoms(sp.Function) 似乎可以工作，其中 return 是一个函数列表，然后可以被（j 次）自己的移位版本所取代。将接受 FroceBru 的回答，因为这是关键提示。

Answer 1

您的代码尝试乘以函数本身，而不是它们 应用程序 的结果。

I need to be able to perform typical operations like multiplication or addition of these functions (e.g. x1(k)x2(k))

你可以这样做：

>>> import sympy as sp
>>> x1, x2 = sp.symbols("x_1 x_2", cls=sp.Function)
>>> k = sp.Symbol('k')
>>> x1(k) * x2(k) # simple multiplication
x_1(k)*x_2(k)
>>> x1(2*k + 1) * x2(3*k + 2) # argument manipulation
x_1(2*k + 1)*x_2(3*k + 2)

区别在于x1 * x2试图将函数本身相乘，但意义不大，除非*表示卷积。例如，什么是 sin * cos？相反，x1(k) * x2(k) 是一个合理的表达式，就像 sin(x) * cos(x)，因为它是应用 x1 和 [=18] 的结果的乘积=] 到 k.

sympy 函数的操作

Manipulation of sympy Functions

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sympy