如何根据 wxMaxima 中的运动方程创建路径的 3D 图？

Question

我有以下点的运动方程：

x(t):=r*cos(t^2)$
y(t):=r*sin(t^2)$
z(t):=b*t$

我已经计算了速度和加速度，但现在我想为这些数据绘制一条 3D 路径：

r:5;
b:2;

它应该看起来像一种螺旋。

我尝试了各种命令来创建此 3D 图，但其中 none 行得通。我在 wxMaxima 中找到的所有 3D 图示例都是曲面，而在这种情况下，我想创建一条曲线。这个软件可以吗？

以下是两次失败的尝试：

wxplot3d([x(t), y(t), z(t)], [t, 0, 45]);
wxplot3d([parametric, x(t), y(t), z(t), [t, 0, 45]]);

更新： 下面的命令有效，但由于某种原因该图不正确（我将其作为图片附上）。是因为这些函数的特性吗？我需要一些额外的输入吗？

wxdraw3d(parametric (x(t), y(t), z(t), t, 0, 45));

更新 2： 我尝试了以下命令：

wxdraw3d(nticks = 10, parametric (x(t), y(t), z(t), t, 0, 45));

情节看起来更好（只有 nticks=10）：

但这仍然不是我所期望的。这是波兰书中描述 MathCAD 在力学中的使用的参考图（所以我不能直接使用那里提供的代码）：

也许问题出在这本书的作者使用了一些技巧（“辅助变量缩放函数的参数”）来获得情节。但我认为它只在 MathCAD 中是必需的。虽然我可能是错的...

如果您知道如何在 Maxima 中定义范围变量，我可以尝试在 Maxima 中复制书中的方法。

更新 3： 这是书中使用 MathCAD 获得该图的方法：

定义缩放函数参数的辅助变量：

M:=1000
K:=0,1.. 45

时域由以下公式给出：

t_k:=k*sqrt(π/M)

定义绘图函数为：

X_k:=r*cos(((k^2)/M)*π)
Y_k:=r*sin(((k^2)/M)*π)
Z_k:=b*k

这是我将其翻译成 Maxima 的尝试：

M:1000$
assume(k >= 0, k <= 45);
t_k:k*sqrt(%pi/M);
X_k(t_k):=r*cos(((k^2)/M)*%pi);
Y_k(t_k):=r*sin(((k^2)/M)*%pi);
Z_k(t_k):=b*k;
wxdraw3d(nticks = 10, parametric (X_k(t_k), Y_k(t_k), Z_k(t_k), t_k, 0, 45));

不幸的是，我收到以下错误：

draw3d (parametric): non defined variable

这可能是因为 k 的定义方式。这样的范围变量可以在 Maxima 中以不同的方式定义吗？

Answer 1

我已经修改了您展示的代码，经过一些修改似乎可以正常工作。

r:5;
b:2;
M:1000$
X(k):=r*cos(((k^2)/M)*%pi);
Y(k):=r*sin(((k^2)/M)*%pi);
Z(k):=b*k;
draw3d(nticks = 1000, parametric (X(k), Y(k), Z(k), k, 0, 45));

主要变化是 MathCAD 代码中的 foo_k := ... 在 Maxima 中被翻译为 foo(k) := ...，并且绘图变量是 k（构造为变化更慢比 t) 而不是 t 或 t(k).

我还增加了很多 nticks，并删除了 t_k 的提及，因为它现在不在画面中。

顺便说一句，我想如果你在 wxMaxima 中说 draw3d，它会启动一个外部查看器而不是在笔记本中嵌入图像（我认为是 wxdraw2d）。我认为，您可以用鼠标拖动以在外部查看器中旋转绘图。这对 3-d 图很有帮助。我可能弄错了如何启动查看器，因为我不太使用 wxMaxima。

如何根据 wxMaxima 中的运动方程创建路径的 3D 图？

How to create a 3D plot of a path from equations of motion in wxMaxima?

maxima

wxmaxima