用于表示字符table的原子无理数集及其对应的（酉）表示法
The set of atomic irrational numbers used to express the character table and corresponding (unitary) representations
我要计算无理数，在gap中用以下公式表示：
3^(1/7)。看了相关的说明here，还是想不通。这样的数字会出现在字符table和相应的（单一）表示的计算中吗？
P.S。基本上，我想弄清楚以下问题：对于字符 table 及其对应（酉）表示的计算，用于表示结果的原子无理数的最小完整集合是多少？
此致，
赫兹
你不能用 GAP 的标准分圆数来做到这一点，因为 3 的七次根不是分圆数。实际上，假设 $r$ 是这样的一个根，即多项式 $f = x^7-3 \in \mathbb{Q}[x]$ 的旋转。那么 $r$ 是分圆的当且仅当域扩展 \mathbb{Q}[x] 是分圆域的子域。通过 Kronecker-Weber 这相当于该域是阿贝尔扩展，即伽罗瓦群是阿贝尔群。可以检查这里不是这种情况（Galois 群是 C_7 与 C_6 的半直积）。
所以，$r$ 不是分圆的。
我要计算无理数，在gap中用以下公式表示：
3^(1/7)。看了相关的说明here，还是想不通。这样的数字会出现在字符table和相应的（单一）表示的计算中吗？
P.S。基本上，我想弄清楚以下问题：对于字符 table 及其对应（酉）表示的计算，用于表示结果的原子无理数的最小完整集合是多少？
此致， 赫兹
你不能用 GAP 的标准分圆数来做到这一点，因为 3 的七次根不是分圆数。实际上，假设 $r$ 是这样的一个根，即多项式 $f = x^7-3 \in \mathbb{Q}[x]$ 的旋转。那么 $r$ 是分圆的当且仅当域扩展 \mathbb{Q}[x] 是分圆域的子域。通过 Kronecker-Weber 这相当于该域是阿贝尔扩展，即伽罗瓦群是阿贝尔群。可以检查这里不是这种情况（Galois 群是 C_7 与 C_6 的半直积）。
所以，$r$ 不是分圆的。