将 Hermite 多项式的系数转换为函数

Question

我想根据 Matlab Hermite 函数的输出创建一个函数（例如，如果我们有 Hermite 函数 [8 0 -12 0] 的输出，它将是 8x^3 - 12x 多项式），然后对该函数进行积分使用 Simpson 的 3/8 规则。

我已经在 Matlab 中创建了一个函数，它使用此规则集成了任何函数，而且我还创建了 returns 向量形式的 Hermite 多项式（具有递归关系）系数的函数。

我的问题：

如果可能，在 Hermite 函数中，我希望从此输出 [8 0 -12 0] 生成此输出 8x^3 - 12x。我将能够整合这个输出。我该怎么做？
我可以将这两个函数结合起来并在没有约定的情况下对第一个函数的输出积分 Hermite 多项式吗？

Hermite多项式函数代码，其中n为多项式的阶数：

function h = hermite_rec(n)

if( 0==n ), h = 1;
elseif( 1==n ), h = [2 0];
else
   h1 = zeros(1,n+1);
   h1(1:n) = 2*hermite_rec(n-1);

   h2 = zeros(1,n+1);
   h2(3:end) = 2*(n-1)*hermite_rec(n-2);

   h = h1 - h2;

end

辛普森函数代码，使用辛普森 3/8 法则对函数进行积分。 a为积分下限，b为积分上限：


n = 3;
h = (b-a)/(3*n);  %3h = (b-a)/n

IS2=0;
for i=1:n
    IS2 = IS2+(f(a+(3*i-3)*h) + 3*f(a+(3*i-2)*h) + 3*f(a+(3*i-1)*h) + f(a+(3*i)*h))*3*h/8;
end

end

感谢您的任何建议！

Answer 1

要创建给定系数的多项式函数，您可以使用 polyval (see also anonynmous functions):

p = [1 2]; % example. This represents the polynomial x+2
f = @(x) polyval(p, x); % anonymous function of x, assigned to function handle f

现在f是一个函数，你可以对它进行数值积分。

如果您想将其直接包含在 Hermite 函数中，只需在末尾添加如下内容：

h = @(x) polyval(p, x);

然后 Hermite 函数将 return 表示 Hermite 多项式的函数（句柄）。

将 Hermite 多项式的系数转换为函数

Сonvert the coefficients of the Hermite polynomial into a function

matlab

hermite

polynomials

simpsons-rule