如何将 N x N 酉矩阵分解为 2 或 1 量子位运算符？

Question

给定一个 N x N 单一运算符 M，我想通过自己显式输入门（假设输入 IBMQ 作曲家）来构建一个执行与 M 相同操作的电路。我听说可以使用 Qiskit 内置函数分解 2 量子位运算符，但是我想知道在一般情况下是否存在这样的事情。

更具体地说，给定一个 N x N 酉算子 M，我想将它分解为某种形式

M_1 x M_2 x M_3 x ... x M_n

其中“x”表示张量积，M_i 是 2 或 1 量子位酉算子。有没有办法以编程方式执行此操作，或者可以通过算法在纸上手工完成？

提前致谢！

Answer 1

如果你想实现自定义酉矩阵，有一种方法可以使用 Operator 函数来实现，就像这样（4x4 酉矩阵的示例）：

from qiskit import QuantumRegister, QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info.operators import Operator

q =  QuantumRegister(2,"qreg")
qc = QuantumCircuit(q)

customUnitary = Operator([
    [1, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 1],
    [0, 0, 1, 0],
    [0, 1, 0, 0]
])
qc.unitary(customUnitary, [q[0], q[1]], label='custom')
qc.draw(output='mpl')

但如果您的目的是将其分解为 1 或 2 个量子位运算符，则问题会更加复杂，因为可以有多种方法来分解同一个酉元。

我认为你能做的最好的事情就是使用 Qiskit 转译器并定义你想要使用的一组门：

from qiskit.compiler import transpile

newCircuit = transpile(qc, basis_gates=['ry', 'rx', 'cx'], optimization_level = 3)
newCircuit.draw(output='mpl')

如何将 N x N 酉矩阵分解为 2 或 1 量子位运算符？

How to decompose a N x N unitary matrix into 2- or 1-qubit operators?

quantum-computing

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