生成两个向量之间具有给定角度的向量

Question

我正在尝试生成两个具有给定余弦相似度的向量。输入将是余弦相似度（或无论如何取决于它的角度）和向量中的维数 (D)，输出将是两个 D 维向量，它们之间具有给定的相似性现在，我知道如何使用余弦相似度函数来计算相似度，但是当我反过来尝试时我迷路了。 有没有这样的程序或算法，它是如何调用的？

Answer 1

对于给定的起始向量u和余弦相似度c：

• 在 n-D space 中生成 2 个点；称他们为 a 和 b
• 将 b 投影到与 u 正交且包含 a
的平面上
• 将结果减去a得到与u正交的向量；称之为 h
• 使用[u,h]作为基础和基本三角函数生成所需的向量v

上面的方法是 dimension-agnostic 因为它只使用点积。结果向量 {v} 具有单位长度并均匀分布在 u.

周围