高维对称随机张量 numpy/pytorch

Question

我希望创建一个随机对称张量，这样对于索引的每个排列 i1, i2,...,ik 我将有：

a[i1][i2]...[ik] = a[pi(i1)][pi(i2)]...[pi(ik)]

其中 pi 是置换函数。例如：

a[1][2][3][4] = a[1][3][2][4] = a[4][2][1][3] = ...

在 2 dim 设置中它是正常的对称性，但我不确定如何实现它（不迭代排列）或者是否有使用 numpy / pytorch 的自动方法。

Answer 1

据我所知，在 torch 和 numpy 中都没有相应的功能，但可以添加所有维度置换张量以使其在每个维度上对称。

这有：

O(size^dims) - 内存复杂度（使用生成器）
O(dims! * size^dims) - 运行时间复杂度（虽然 size^dims 是矢量化的并且应该相当快）

虽然不知道如何提高运行时间复杂度，抱歉。这是代码：

import functools
import itertools
import operator

import torch


def symmetricND(size: int, dims: int) -> torch.Tensor:
    data = torch.randn(*[size] * dims)
    return functools.reduce(
        operator.add,
        (
            torch.permute(data, permutation)
            for permutation in itertools.permutations(range(dims))
        ),
    )

和示例用法（4x4x4 对称张量）：

symmetric = symmetricND(4, 3)

print(symmetric[0][1][2])
print(symmetric[2][1][0])
print(symmetric[1][2][0])
print(symmetric[1][0][2])

一般来说：运行只要你能在记忆中保存单个张量，但可能会花费很多时间（(3, 7) 在我的笔记本电脑上是即时的，(3, 9)虽然需要大约 1 分钟，但不确定这是否适合您的情况。

您还可以预先计算这些张量（或者甚至使用多台机器），保存它们并根据需要加载。

高维对称随机张量 numpy/pytorch

Symmetric random tensor with high dimension numpy/pytorch

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