从飞镖投掷到 SPHERICAL 飞镖盘中估算圆周率 (python)

Question

大家熟悉的pi估算代码如下：

import math,random
random.seed(777)
j = pie = 1
while True:
    pie = pie + math.trunc(random.random()**2 + random.random()**2)
    if j%100000==0: print(4*(1-float(pie)/float(j)))
    j = j + 1
print('done')

模拟向二维飞镖靶投掷飞镖。但是当你尝试提升到三维飞镖时：

import math,random
random.seed(777)
j = pie = 1
while True:
    pie = pie + math.trunc(random.random()**2 + random.random()**2 + random.random()**2)
    if j%100000==0: print((3.0/4.0)*8.0*(1-float(pie)/float(j)))
    j = j + 1
print('done')

你得到的不是圆周率。

Answer 1

总的来说，我同意@Bob__提出的解决方案，因为它更直接。话虽如此，您的解决方案可以推广到 3 维飞镖：

import math,random

random.seed(777)
j = pie = 1
pie = 0
while True:
    # pie = pie + math.trunc(random.random()**2 + random.random()**2 + random.random()**2)
    pie = pie + min(1, math.trunc(random.random()**2 + random.random()**2 + random.random()**2))
    if j%100000==0: print((3.0/4.0)*8.0*(1-float(pie)/float(j)))
    j = j + 1
print('done')

要理解这个问题，我们需要弄清楚 pie 变量的真正作用。它包含随机半径大于 1.0（因此超出 3D 飞镖板）的情况数。

2D 案例有效，因为 math.trunc 总是 returns 0 或 1（进或出）但对于 3D 它 returns 0 或 1 或 2。所以，以防万一对于 3D，它会失败，因为它有时会将 pie 增加 2，因此收敛得更快。

要修复您的示例，您只需要确保 pie 一次不会增加超过 1。

从飞镖投掷到 SPHERICAL 飞镖盘中估算圆周率 (python)

Estimating pi from darts being thrown at a SPHERICAL dartboard (python)

python

pi

probability