如何从高斯 GLM 模型中提取标准误差？

Question

我想从我的高斯 GLM 和我的泊松 GLM 中提取标准误差，如果有人知道我该怎么做吗？

下面是模拟数据和两个模型的代码；

#data simulated before fitting models
set.seed(20220520)  
#simulating 200 values between 0 and 1 from a uniform distribution
x = runif(200, min = 0, max = 1) 

lam = exp(0.3+5*x)

y = rpois(200, lambda = lam) 

#before we do this each Yi may contain zeros so we need to add a small constant
y <- y + .1 
#combining x and y into a dataframe so we can plot
df = data.frame(x, y)

#Gausian GLM
model1 <- glm(y ~ x, 
          data = df,
          family = gaussian(link = 'log'))


#Poisson GLM
model2 <- glm(y ~ x, 
          data = df,
          family = poisson(link='log'))

Answer 1

这个问题比原本可能出现的要深一些。一般来说，sigma()会提取残差标准差：

Extract the estimated standard deviation of the errors, the “residual standard deviation” (misnamed also “residual standard error”, e.g., in ‘summary.lm()’'s output, from a fitted model).

Many classical statistical models have a scale parameter, typically the standard deviation of a zero-mean normal (or Gaussian) random variable which is denoted as sigma. ‘sigma(.)’ extracts the estimated parameter from a fitted model, i.e., sigma^.

这对于线性模型 (sigma(model1)) 是符合预期的。但是，它不一定能满足您对泊松模型的期望；它 returns 偏差的平方根 除以观察次数，类似于残差标准偏差但不相同。

identical(
   sigma(model1),   ## 5.424689
   sqrt(sum(residuals(model1)^2)/(df.residual(model1)))
)  ## TRUE

sigma(model2)  ## 1.017891
sqrt(sum(residuals(model2, type="response")^2)/(df.residual(model2)))  ## 5.452

（如果您使用 type = "deviance" [residuals.glm 的默认值] 重做此计算，您将得到与 sigma() ...)

如果您想比较拟合优度，您应该考虑像 AIC 这样的指标...

PS 您可能不应该在您的回复中添加 0.1；这不仅是不必要的（对于 log-link 高斯模型或泊松模型），当您拟合泊松模型时，它会导致一系列关于“non-integer x”的警告（在这种情况下无害，但进一步表明你可能不应该这样做）；但是，您 do 需要为 log-link 高斯模型指定起始值（start = c(1,1) 似乎可行）。

如何从高斯 GLM 模型中提取标准误差？

How do i extract the standard error from a gaussian GLM model?

r

glm

standard-error