Sympy 问题中的高阶导数与虚拟 indecis

Question

如何得到 f(x) 的 k 次导数，其中 k 也是求和中的虚拟索引。 sym.diff(f,x,n) 被解释为 f 关于 x 和 k 的导数而不是 kf(x) 的第一个导数，这就是我想要的。我遇到的问题是这个表达式

sym.Sum((1/sym.factorial(k)*sym.diff(fun,x,k)*(x-a)**k),(k,0,10))

有什么建议吗？我想要像泰勒级数中的一些超过 k 的导数，但是，我不知道如何让 sympy 将 k 解释为数字 - 导数的阶数（来自求和）而不是微分时的变量。问题： how sum evaluates to zero

Mistake isn't inside the sum

Answer 1

我不确定我明白你想要什么，但我想你需要传递一个元组 (x, k)，比如 diff(f, (x, k)) 而不是 diff(f, x, k)。像这样：

In [1]: import sympy as sym

In [2]: x, k, a = sym.symbols('x, k, a')

In [3]: fun = Function('f')(x)

In [4]: sym.Sum((1/sym.factorial(k)*sym.diff(fun,(x,k))*(x-a)**k),(k,0,10))
Out[4]: 
  10                      
______                    
╲                         
 ╲                        
  ╲                k      
   ╲           k  d       
    ╲  (-a + x) ⋅───(f(x))
    ╱              k      
   ╱             dx       
  ╱    ───────────────────
 ╱              k!        
╱                         
‾‾‾‾‾‾                    
k = 0 

In [5]: _.doit()
Out[5]: 
            10                      9                     8                     7                     6                     5                
        10 d                    9  d                  8  d                  7  d                  6  d                  5  d                 
(-a + x)  ⋅────(f(x))   (-a + x) ⋅───(f(x))   (-a + x) ⋅───(f(x))   (-a + x) ⋅───(f(x))   (-a + x) ⋅───(f(x))   (-a + x) ⋅───(f(x))   (-a + x
             10                     9                     8                     7                     6                     5                
           dx                     dx                    dx                    dx                    dx                    dx                 
───────────────────── + ─────────────────── + ─────────────────── + ─────────────────── + ─────────────────── + ─────────────────── + ───────
       3628800                 362880                40320                  5040                  720                   120                  

     4                     3                     2                                 
 4  d                  3  d                  2  d                                  
) ⋅───(f(x))   (-a + x) ⋅───(f(x))   (-a + x) ⋅───(f(x))                           
     4                     3                     2                                 
   dx                    dx                    dx                   d              
──────────── + ─────────────────── + ─────────────────── + (-a + x)⋅──(f(x)) + f(x)
  24                    6                     2                     dx

Sympy 问题中的高阶导数与虚拟 indecis

higher order derivative in Sympy problem with dummy indecis

python

sympy

derivative