概率密度函数的最小二乘回归，但我得到不正确的维度错误

Question

我正在尝试对此概率密度函数执行最小二乘回归，但系统提示我在 matlab 中执行 .* 操作，而不是评估 [=13= 时的标准 * 操作].当我这样做时，我的情节底部出现奇怪的扁平线。

代码：

N = 10000;
mu = 5; sigma = 2;
r = randn(N,1);
x = mu+sigma*r;
bin=mu-6*sigma:0.5:mu+6*sigma;
f=hist(x,bin);
plot(bin,f,'bo'); hold on;
xlabel('bin');
ylabel('f');

y_ = f;
x_ = bin;


H = [ones(length(y_),1),x_'];
Astar = inv(H'*H)*H'.*y_;        % Line in Question
% Astar = inv(H'*H)*H'*y_;       % Initial form, but Matlab prompts to perform .* instead
Ytilde = H*Astar;
plot(x_,Ytilde, 'r-','LineWidth',1)

结果图：

可能是什么原因？

Answer 1

无论好坏，MATLAB 的一些命令 return 行向量和一些 return 列向量。通常（或者可能几乎总是）统计是用作为列向量的观察向量完成的。据我所知，这只是使用某些命令时必须注意的事情。

您的问题来自于 y_ 是一个行向量，而普通统计公式假设它是一个列向量。在 'line in question' 中，如果您使用 *y_' 而不是 .*y_（即 Astar = inv(H'*H)*H'*y_';），那么您会得到预期的行为。

MATLAB中的冒号运算符生成一个行向量，hist做同样的事情。这些才是问题的根源。这些可以通过几种方式解决。

一种方法是在代码的第一部分生成它们时转置它们。另一种方法是在实例化 x_ 和 y_ 时转置它们（在下面完成）。另一种方法（也可能是最糟糕的方法）是将它们保留为行向量并在每次使用它们时转置它们。总的来说，解决方案将取决于您的其余代码，最好保持一致。

===

N = 10000;
mu = 5; sigma = 2;
r = randn(N,1);
x = mu+sigma*r;
bin=mu-6*sigma:0.5:mu+6*sigma;
f=hist(x,bin);
figure;
scatter(bin,f); hold on;
xlabel('bin');
ylabel('f');

y_ = f';
x_ = bin';


H = [ones(length(y_),1),x_];
Astar = inv(H'*H)*H'*y_;        % Line in Question
Ytilde = H*Astar;
plot(x_,Ytilde, 'r-','LineWidth',1)

===

[另请注意，您仍然得到一条水平线，但 y ~= 200。鉴于曲线是对称的，这是预期的，这也与 MATLAB 的内置 polyfit 和 polyval 函数一致.]

[另请注意，不再推荐 hist。]

概率密度函数的最小二乘回归，但我得到不正确的维度错误

Least Squares Regression for Probability Density function but I get incorrect dimensions error

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