编译时检查 lcm(a,b) 是否溢出

Question

我想进行编译时检查，确保取两个数的最小公倍数不会溢出。难度：关于std::lcm,

The behavior is undefined if |m|, |n|, or the least common multiple of |m| and |n| is not representable as a value of type std::common_type_t<M, N>.

(来源: https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/lcm)

这是我想出的：

#include <type_traits>
#include <cstdint>
#include <numeric>

template<int8_t a, int8_t b,
  std::enable_if_t<
    (std::lcm(a,b) > 0 && (std::lcm(a,b) % a == 0) && (std::lcm(a,b) % b == 0)),
    std::nullptr_t> = nullptr>
void f() { }

这里的基本原理是条件检查 std::lcm(a,b) 产生了类型为 std::common_type_t<typeof(a), typeof(b)> 的正数，它是 a 和 b 的倍数。鉴于一些公倍数 a 和 b 适合 std::common_type_t<typeof(a), typeof(b)>，因此最小公倍数拟合，因此我们通过 std::lcm 的定义保证我们计算的实际上是 lcm。

我检查过这似乎能正常工作，例如

f<3, 5>();      // compiles
f<127, 127>();  // compiles
f<35, 48>();    // doesn't compile

但是我有几个问题。

文档说如果最小公倍数不可表示，行为是未定义的，而不仅仅是依赖于实现或其他东西。这是否意味着包含 f<35,48>() 之类内容的程序格式错误，欢迎编译器实际编译具有任意结果的所述代码？
有没有更简单的方法来完成我想做的事情？

我想我可以编写自己的 constexpr safe_lcm 函数来保证定义的行为和 return 0 在溢出的情况下，但这似乎是一个非常不优雅的解决方案，而且我'我必须非常努力地工作，以确保我涵盖了我可能提供给它的所有可能的算术类型组合。

更新：听起来常量表达式中不允许未定义的行为。因为我显然需要它是一个常量表达式才能在编译时使用它，这是否意味着我在这里安全？

更新 2：这似乎是对 no-undefined-behavior-in-constexpr 理论的明确打击：

template<int n> struct S {};

template<int8_t a, int8_t b>
S<std::lcm(a, b)> g()
{
  return S<std::lcm(a,b)>();
}

int main(int, char **)
{
  g<35, 48>(); // compiles :'(
  return 0;
}

Answer 1

假设a和b都是正数，则有关系

a * b == lcm(a,b) * gcd(a,b)

您可以利用它来发挥自己的优势。计算 gcd(a,b) 不会溢出。然后你可以检查是否

a / gcd(a,b) <= std::numeric_limits<CT>::max() / b

其中 CT 是 std::common_type_t<decltype(a),decltype(b)>.

编译时检查 lcm(a,b) 是否溢出

Compile time check that lcm(a,b) doesn't overflow

c++

rational-number

template-meta-programming

integer-arithmetic