如何将 2D 变换矩阵（对于齐次坐标）转换为 z=0 平面中的 3D？
How do I convert a 2D transformation matrix (for homogeneous coordinates) into 3D in the z=0 plane?
我有一个二维齐次坐标的 3x3 变换矩阵：
a b c
d e f
g h i
我想在 2D 应用程序中将其传递给 OpenGL（使用 glMultMatrix），但 OpenGL 将 4x4 矩阵用于 3D 齐次坐标。我希望由我的 4x4 矩阵转换的所有坐标以 x 和 y 结束，与 3x3 矩阵和 z=0.
相同
我已经尝试解决了。对于向量 x, y, 1，我最终会得到转换后的向量 ax + by + c, dx + ey + f, gx + hy + i，这意味着对于向量 x, y, 0, 1，我希望最终得到转换后的向量 ax + by + c, dx + ey + f, 0, ? ].一个可以做到这一点的矩阵是（据我所知）：
a b 0 c
d e 0 f
0 0 1 0
0 0 0 1
这是正确的吗？它有效吗？我不认为这是唯一能给出我正在寻找的结果的矩阵，但我不太明白第三行和第四行（以及第四列）应该或不应该放什么。
如果您希望 z 坐标为 0，则必须传递一个零行。另外，在最后一行包括透视部分：
a b 0 c
d e 0 f
0 0 0 0
g h 0 i
我有一个二维齐次坐标的 3x3 变换矩阵：
a b c
d e f
g h i
我想在 2D 应用程序中将其传递给 OpenGL（使用 glMultMatrix），但 OpenGL 将 4x4 矩阵用于 3D 齐次坐标。我希望由我的 4x4 矩阵转换的所有坐标以 x 和 y 结束，与 3x3 矩阵和 z=0.
我已经尝试解决了。对于向量 x, y, 1，我最终会得到转换后的向量 ax + by + c, dx + ey + f, gx + hy + i，这意味着对于向量 x, y, 0, 1，我希望最终得到转换后的向量 ax + by + c, dx + ey + f, 0, ? ].一个可以做到这一点的矩阵是（据我所知）：
a b 0 c
d e 0 f
0 0 1 0
0 0 0 1
这是正确的吗？它有效吗？我不认为这是唯一能给出我正在寻找的结果的矩阵，但我不太明白第三行和第四行（以及第四列）应该或不应该放什么。
如果您希望 z 坐标为 0，则必须传递一个零行。另外，在最后一行包括透视部分：
a b 0 c
d e 0 f
0 0 0 0
g h 0 i