计算两点之间的角度（顺时针）

Question

我已经很久没有使用数学了，这应该是一个简单的问题。

假设我有两个点 A：(1, 0) 和 B：(1, -1)。

我想用一个程序（Python 或任何编程语言）来计算 A、原点 (0, 0) 和 B 之间的顺时针角度。它将是这样的：

angle_clockwise(point1, point2)

请注意参数的顺序很重要。由于角度计算将顺时针：

如果我调用 angle_clockwise(A, B)，它 returns 45.
如果我调用 angle_clockwise(B, A)，它 returns 315.

也就是说算法是这样的：

在第一个点参数与 (0, 0) 之间画一条线（第 1 行）。
在第二个点参数与 (0, 0) 之间画一条线（第 2 行）。
将第 1 行绕 (0, 0) 顺时针旋转直到与第 2 行重叠。
直线 1 行进的 angular 距离将是返回的角度。

有什么方法可以解决这个问题吗？

Answer 1

查看 cmath python 库。

>>> import cmath
>>> a_phase = cmath.phase(complex(1,0))
>>> b_phase = cmath.phase(complex(1,-1))
>>> (a_phase - b_phase) * 180 / cmath.pi
45.0
>>> (b_phase - a_phase) * 180 / cmath.pi
-45.0

您可以检查一个数字是否小于 0，如果您也想要所有正角，则将其加上 360。

Answer 2

Numpy 的 arctan2(y, x) 将计算原点和点 (x, y).

之间的逆时针角度（-π 和 π 之间的弧度值）

您可以对 A 和 B 点执行此操作，然后从第一个角度减去第二个角度以获得顺时针方向的带符号 angular 差值。这个差异将在 -2π 和 2π 之间，因此为了获得 0 和 2π 之间的正角度，您可以对 2π 取模。最后，您可以使用 np.rad2deg.

将弧度转换为度数

import numpy as np

def angle_between(p1, p2):
    ang1 = np.arctan2(*p1[::-1])
    ang2 = np.arctan2(*p2[::-1])
    return np.rad2deg((ang1 - ang2) % (2 * np.pi))

例如：

A = (1, 0)
B = (1, -1)

print(angle_between(A, B))
# 45.

print(angle_between(B, A))
# 315.

如果您不想使用 numpy，可以使用 math.atan2 in place of np.arctan2, and use math.degrees（或乘以 180 / math.pi）以将弧度转换为度数。 numpy 版本的一个优点是您还可以为 p1 和 p2 传递两个 (2, ...) 数组，以便以矢量化方式计算多对点之间的角度。

Answer 3

使用两个向量的内积和行列式。如果您想了解其工作原理，这确实是您应该了解的内容。您需要 know/read 了解矢量数学才能理解。

参见：https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product and https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant

from math import acos
from math import sqrt
from math import pi

def length(v):
    return sqrt(v[0]**2+v[1]**2)
def dot_product(v,w):
   return v[0]*w[0]+v[1]*w[1]
def determinant(v,w):
   return v[0]*w[1]-v[1]*w[0]
def inner_angle(v,w):
   cosx=dot_product(v,w)/(length(v)*length(w))
   rad=acos(cosx) # in radians
   return rad*180/pi # returns degrees
def angle_clockwise(A, B):
    inner=inner_angle(A,B)
    det = determinant(A,B)
    if det<0: #this is a property of the det. If the det < 0 then B is clockwise of A
        return inner
    else: # if the det > 0 then A is immediately clockwise of B
        return 360-inner

在行列式计算中，您将连接两个向量以形成一个 2 x 2 矩阵，并为其计算行列式。

Answer 4

这是一个不需要 cmath.

的解决方案

import math

class Vector:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

v1 = Vector(0, 1)
v2 = Vector(0, -1)

v1_theta = math.atan2(v1.y, v1.x)
v2_theta = math.atan2(v2.y, v2.x)

r = (v2_theta - v1_theta) * (180.0 / math.pi)

if r < 0:
    r += 360.0

print r

Answer 5

Chris St Pierre：将您的函数用于：

A = (x=1, y=0)
B = (x=0, y=1)

这应该是从 A 到 B 的 90 度角。您的功能将 return 270.

你处理 det 符号的方式有误还是我遗漏了什么？

Answer 6

顺时针计算角度的公式，用于测量：

f(E,N)=pi()-pi()/2*(1+sign(N))* (1-sign(E^2))-pi()/4*(2+sign(N))*sign(E)

     -sign(N*E)*atan((abs(N)-abs(E))/(abs(N)+abs(E)))

公式给出的角度从0到2pi，从北开始，

适用于 N 和 E 的任何值。 (N=N2-N1 和 E=E2-E1)

对于 N=E=0 结果未定义。

Answer 7

经过验证的 0° 到 360° 解决方案

这是一个旧线程，但对我来说其他解决方案效果不佳，所以我实现了自己的版本。

我的函数将为屏幕上的两个点 return 0 到 360（不包括 360）之间的数字（即 'y' 从顶部开始并向底部增加），结果是就像在指南针中一样，顶部为 0°，顺时针增加：

def angle_between_points(p1, p2):
    d1 = p2[0] - p1[0]
    d2 = p2[1] - p1[1]
    if d1 == 0:
        if d2 == 0:  # same points?
            deg = 0
        else:
            deg = 0 if p1[1] > p2[1] else 180
    elif d2 == 0:
        deg = 90 if p1[0] < p2[0] else 270
    else:
        deg = math.atan(d2 / d1) / pi * 180
        lowering = p1[1] < p2[1]
        if (lowering and deg < 0) or (not lowering and deg > 0):
            deg += 270
        else:
            deg += 90
    return deg

Answer 8

以弧度为单位，顺时针，从 0 到 PI * 2

static angle(center:Coord, p1:Coord, p2:Coord) {
    var a1 = Math.atan2(p1.y - center.y, p1.x - center.x);
    var a2 = Math.atan2(p2.y - center.y, p2.x -center.x);
    a1 = a1 > 0 ? a1 : Math.PI * 2 + a1;//make angle from 0 to PI * 2
    a2 = a2 > 0 ? a2 : Math.PI * 2 + a2;
    if(a1 > a2) {
        return a1 - a2;
    } else {
        return Math.PI * 2 - (a2 - a1)
    }
}

计算两点之间的角度（顺时针）

Calculate angle (clockwise) between two points

python

math

angle