python (sympy) 隐式函数：获取值而不是绘图？

Question

我是 sympy 的新手，但是当我使用 sympy 绘制隐式函数（实际上是 Cassini's ovals 的公式）时，我已经得到了一个不错的输出：

from sympy import plot_implicit, symbols, Eq, solve
x, y = symbols('x y')
k=2.7
a=3
eq = Eq((x**2 + y**2)**2-2*a**2*(x**2-y**2), k**4-a**4)
plot_implicit(eq)

现在是否真的有可能以某种方式获得与图相对应的 x 和 y 值？或者根本不绘制来求解隐式方程？

谢谢！ :-)

Answer 1

这是针对您

的回答

is it actually possible to somehow get the x and y values corresponding to the plot?

我说 "addressing" 因为不可能得到用于绘制曲线的 x 和 y 值——因为曲线不是使用一系列二维点绘制的……稍后会详细介绍，

TL;DR

pli = plot_implicit(...)
series = pli[0]
data, action = series.get_points()
data = np.array([(x_int.mid, y_int.mid) for x_int, y_int in data])

让我们从您的代码开始

from sympy import plot_implicit, symbols, Eq, solve
x, y = symbols('x y')
k=2.7
a=3
eq = Eq((x**2 + y**2)**2-2*a**2*(x**2-y**2), k**4-a**4)

并绘制它，稍作改动：我们保存 Plot 对象并打印它

pli = plot_implicit(eq)
print(pli)

获得

Plot object containing:
[0]: Implicit equation: Eq(-18*x**2 + 18*y**2 + (x**2 + y**2)**2, -27.8559000000000) for x over (-5.0, 5.0) and y over (-5.0, 5.0)

我们对 0、

索引的这个对象感兴趣

ob = pli[0]
print(dir(ob))

给出（省略号是我的）

['__class__', …, get_points, …, 'var_y']

get_points 这个名字听起来充满希望，不是吗？

 print(ob.get_points())

给出（为清晰起见进行了大删减）

([
  [interval(-3.759774, -3.750008), interval(-0.791016, -0.781250)],
  [interval(-3.876961, -3.867195), interval(-0.634768, -0.625003)],
  [interval(-3.837898, -3.828133), interval(-0.693361, -0.683596)],
  [interval(-3.847664, -3.837898), interval(-0.673830, -0.664065)],
  ...
  [interval(3.837895, 3.847661), interval(0.664064, 0.673830)],
  [interval(3.828130, 3.837895), interval(0.683596, 0.693362)],
  [interval(3.867192, 3.876958), interval(0.625001, 0.634766)],
  [interval(3.750005, 3.759770), interval(0.781255, 0.791021)]
  ], 'fill')

这是什么？ plot_implicit 的文档有

plot_implicit, by default, uses interval arithmetic to plot functions.

根据 plot_implicit.py 和 plot,py 的源代码，人们意识到，在这种情况下，实际绘图（谈到 matpolotlib 后端）只是一行代码

 self.ax.fill(x, y, facecolor=s.line_color, edgecolor='None')

其中 x 和 y 是从 .get_points() 返回的区间列表构建的，如下所示

x, y = [], []
for intervals in interval_list:
    intervalx = intervals[0]
    intervaly = intervals[1]
    x.extend([intervalx.start, intervalx.start,
                  intervalx.end, intervalx.end, None])
    y.extend([intervaly.start, intervaly.end,
                  intervaly.end, intervaly.start, None])

这样，对于每对间隔 matplotlib 都将绘制一个填充的矩形，该矩形足够小以至于眼睛可以看到一条连续的线（请注意使用 None 来绘制不相交的矩形）。

我们可以得出结论，一对区间的列表

l_xy_intervals = ((pli[0]).get_points())[0]

表示您正在绘制的隐式表达式所在的矩形区域 "true enough"

Answer 2

如果您尝试获取每个区间的中点，即使使用区间数学也可以做到这一点。从你的代码开始，稍微改变它，通过将 plot_implicit 对象保存在一个名为 g 的变量中，我们有：

from sympy import plot_implicit, symbols, Eq, solve
x, y = symbols('x y')
k=2.7
a=3
eq = Eq((x**2 + y**2)**2-2*a**2*(x**2-y**2), k**4-a**4)
g = plot_implicit(eq)

现在让我们将用于绘制绘图的间隔保存在名为 ptos 的变量中。

ptos = g[0].get_points()[0]

这样 ptos[0][0] 将是 x 轴上的第一个间隔，而 ptos[0][1] 将是它在 y 轴上的一对。间隔有一个称为 mid 的属性，它给出了间隔的中点。所以你可以假设 ptos[0][0].mid, ptos[0][1].mid 将是一对 x,y “足够真实”成为我们的数值解之一。

这样，可以生成由这些中间点对组成的数据框：

intervs = np.array(dtype='object')
meio = lambda x0:x0.mid
px = list(map(meio, intervs[:,0]))
py = list(map(meio, intervs[:,1]))  
import pandas as pd
dados = pd.DataFrame({'x':px, 'y':px})
dados.head()

在这个例子中会给我们：

           x         y
 0 -1.177733  0.598826
 1 -1.175389  0.596483
 2 -1.175389  0.598826
 3 -1.173045  0.596483
 4 -1.173045  0.598826

只要需要从“区间数学”转移到“标准”点级数学，就可以使用这种获取区间中点的想法。希望这可以帮助。问候。

python (sympy) 隐式函数：获取值而不是绘图？

python (sympy) implicit function: get values instead of plot?

python

plot

sympy

implicit