Prim 和 Kruskal 的应用，而不是寻找 MST
Application of Prim's and Kruskal's other than finding MST
我在 codechef 中看到了一个问题，其中 objective 是图中的 select 条边，这样 selected 条边不会形成一个循环，也不会形成所有权重的乘积selected edges 是 maximum.In 社论 假定 prim 和 kruskal 的算法有效 here.Infact 假定它适用于最大化边的任何对称单调函数。
那么什么是对称单调函数，我们还能在哪里使用这种算法。
我猜作者的意思是：
如果您在生成树上的最终分数是 f(w1, w2, ... wn)，其中 wi 是边权重，那么 f 的权重应该是单调的。这意味着，如果您增加任何权重，f 将始终增加（单调增加）或始终减少（单调减少）。和与积都是单调递增的：
f_sum (w1, w2, ... wn) = w1 + w2 + ... + wn
f_prod(w1, w2, ... wn) = w1 * w2 * ... * wn //non-negative-weights
对称是指顺序。如果能保证f(..., wi, ..., wj, ...) = f(..., wj, ..., wi, ...)，f就是对称的。应该清楚为什么需要这样做。任何 MST 算法都应该只关心选择哪些边而不关心它们的顺序。和与积都是交换运算，因此是对称的。
之所以可行，是因为给定图形的所有生成树都具有相同数量的边。如果你贪婪地取最大可用边（对于单调递增函数）或最小边（对于单调递减函数），你会自动最大化f.
我所知道的大多数应用都是 MST 的应用（主要是近似最优解）。就概率模型而言，最大乘积可以指最大化最终概率，其中边表示单独事件然后组合的概率。我还没有偶然发现任何其他用于构建生成树的函数。
我在 codechef 中看到了一个问题，其中 objective 是图中的 select 条边，这样 selected 条边不会形成一个循环，也不会形成所有权重的乘积selected edges 是 maximum.In 社论 假定 prim 和 kruskal 的算法有效 here.Infact 假定它适用于最大化边的任何对称单调函数。 那么什么是对称单调函数，我们还能在哪里使用这种算法。
我猜作者的意思是：
如果您在生成树上的最终分数是 f(w1, w2, ... wn)，其中 wi 是边权重，那么 f 的权重应该是单调的。这意味着，如果您增加任何权重，f 将始终增加（单调增加）或始终减少（单调减少）。和与积都是单调递增的：
f_sum (w1, w2, ... wn) = w1 + w2 + ... + wn
f_prod(w1, w2, ... wn) = w1 * w2 * ... * wn //non-negative-weights
对称是指顺序。如果能保证f(..., wi, ..., wj, ...) = f(..., wj, ..., wi, ...)，f就是对称的。应该清楚为什么需要这样做。任何 MST 算法都应该只关心选择哪些边而不关心它们的顺序。和与积都是交换运算，因此是对称的。
之所以可行，是因为给定图形的所有生成树都具有相同数量的边。如果你贪婪地取最大可用边（对于单调递增函数）或最小边（对于单调递减函数），你会自动最大化f.
我所知道的大多数应用都是 MST 的应用（主要是近似最优解）。就概率模型而言，最大乘积可以指最大化最终概率，其中边表示单独事件然后组合的概率。我还没有偶然发现任何其他用于构建生成树的函数。