在 Haskell 中筛选
Filter in Haskell
我有以下问题。
证明对于某种类型的所有有限列表 xs 和该类型的谓词 p 和 q：
filter p (filter q xs) = filter q ( filter p xs)
我需要一些示例 xs 列表来解决这个问题吗？或者必须如何解决这个问题？
谢谢
不，提供一些 xs 个示例不是本练习所需要的。
此练习要求您证明 p,q,xs 的所有可能值，方程成立。请注意，p,q,xs 有无限多个可能的值，因此暴力破解所有可能的情况是不可行的：必须提供一般的数学证明，利用一些逻辑原理。
只是为了做个比较，假设你被要求在练习中证明 2*x+x = 3*x。预期的解决方案不是 "well, it holds on x=4 and x=10"，忽略了 x 的所有其他（无限多）值。一个合理的解决方案可能是：“我有 x=1*x，所以根据分配律
2*x+x = 2*x + 1*x = (2+1)*x = 3*x"，适用于 all x.
在这种练习中，往往需要对某些东西进行归纳。在这里，xs 看起来很适合归纳。所以，要证明等式对所有 xs 成立，需要证明
- 等式适用于
xs=[]
- 如果等式适用于
xs=ys（ys 是任意值），那么它必须适用于 xs=y:ys（y 是任意值）
如果你证明了 1. 和 2. 那么你就完成了。
只是一个额外的提示：由于 y 是任意的，您不知道它是否满足谓词 p and/or q。但是，您可以在那里检查所有可能的四种情况：p,q 都成立，只有 p，只有 q，两者都没有。
我有以下问题。
证明对于某种类型的所有有限列表 xs 和该类型的谓词 p 和 q：
filter p (filter q xs) = filter q ( filter p xs)
我需要一些示例 xs 列表来解决这个问题吗？或者必须如何解决这个问题？ 谢谢
不，提供一些 xs 个示例不是本练习所需要的。
此练习要求您证明 p,q,xs 的所有可能值，方程成立。请注意，p,q,xs 有无限多个可能的值，因此暴力破解所有可能的情况是不可行的：必须提供一般的数学证明，利用一些逻辑原理。
只是为了做个比较，假设你被要求在练习中证明 2*x+x = 3*x。预期的解决方案不是 "well, it holds on x=4 and x=10"，忽略了 x 的所有其他（无限多）值。一个合理的解决方案可能是：“我有 x=1*x，所以根据分配律
2*x+x = 2*x + 1*x = (2+1)*x = 3*x"，适用于 all x.
在这种练习中，往往需要对某些东西进行归纳。在这里，xs 看起来很适合归纳。所以，要证明等式对所有 xs 成立，需要证明
- 等式适用于
xs=[] - 如果等式适用于
xs=ys（ys是任意值），那么它必须适用于xs=y:ys（y是任意值）
如果你证明了 1. 和 2. 那么你就完成了。
只是一个额外的提示：由于 y 是任意的，您不知道它是否满足谓词 p and/or q。但是，您可以在那里检查所有可能的四种情况：p,q 都成立，只有 p，只有 q，两者都没有。