OpenCV的离散傅里叶变换实输出公式是什么？

Question

OpenCV的DFT函数可以将DFT结果作为实数和复数输出值。

对于复数结果，公式如下：exp(-2*piij*k/N) where i=sqrt(-1) (Reference)

实际输出的公式是什么？

我猜是这个formula，但我不确定。

Answer 1

我们来点单吧。
DFT 将复数值的 N 元组（对应于 2*N 个实数值）作为输入，并将复数值的 N 元组作为输出。
没有针对实数的 DFT，也没有针对复数输出值的 DFT。
可能你指的是所有输入值都是实数的情况，即每个虚部都是0（并且没有指定）。
这是 DFT 实际实现中经常需要的。
在这种情况下，你总是会得到一个复值的 N 元组，但是有一些有趣的东西可以将这个结果的内在维度减少到与输入的 N 个实值相等（注意我写了“等效” ，它们仍然很复杂）。我给你举个例子。
N=7
输入
索引, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
实部, 0, 2, 4, 1.5, 7, -3, 3
虚部，0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

输出
索引, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
实部，14.5，-4.763307302，3.286089778，-5.772782476，-5.772782476，3.286089778，-4.763307302
虚部, 0, -3.656303338, -0.287959068, 11.26880763, -11.26880763, 0.287959068, 3.656303338

请注意，在 14 个输出值中，只有 7 个是真正必要的（粗体），因为第一个虚部始终为 0，并且一些值取决于其余值。

下面给大家介绍一下OPENCV是如何处理这种情况的：

 double values[7] = {0, 2, 4, 1.5, 7, -3, 3};
 Mat x(Size(1,7), CV_64F, values);
 Mat X;
 dft(x, X); 
 cout << "X = "<< endl << X << endl;

它只输出严格需要的值。

P.S.: 你的第二个公式link是一个无限输入值的FT，不是我们说的Discrete版本
除此之外，它与第一个相同（记住欧拉公式：e^ix=cosx+isinx）

已更新
复数输入示例，但虚部为空。这是上面的例子，但输入复杂。

 double values[14] = {0,0,  2,0,    4,0,    1.5,0,  7,0,    -3,0,   3,0};
 Mat x(Size(1,7), CV_64FC2, values);
 Mat X;
 dft(x, X, DFT_COMPLEX_OUTPUT); 
 cout << "X = "<< endl << X << endl ;

OpenCV的离散傅里叶变换实输出公式是什么？

What is OpenCV's Discrete Fourier Transform real output formula?

opencv

dft