如何在 MATLAB 中以分量方式将向量和矩阵相乘？
How to component wise multiply a vector and a matrix in MATLAB?
我想计算以下表达式：
a_2 = c_k2 * (b - t_k2)
其中 t_k2 是大小为 K1 x K2 的列向量，b 的大小为 K1 x 1，c_k2 是常数 (1 x 1)。但是我有 K2 个 t 向量。我知道我可以这样做：
t % (K1 x K2)
b % (K1 x 1)
a_k2 % (K1 x K2)
c % (K2 x 1)
for k2=1:K2
t_k2 = t(:,k2); % K1 x 1
c_k2 = c(k2);
a_k2(:,k2) = c_k2 * (b - t_k2); % K1 x 1
end
但我想知道是否有一种切割方法可以在 MATLAB 中将它写成一行（以避免所有索引和循环并希望获得加速）。这可能吗？
我最初的想法可能是将 b 复制到大小为 'K1 x K2' 的矩阵中。假设可以做到，用 B 表示。然后我们可以计算 B - t 并且我们有 (b - t_k2) 的每个条目。假设我们甚至可以做到这一点，我唯一的想法是将每个常数 c_k 复制到该数字的向量中，如 c_k_vec = [c_k, ... c_k] 中那样，然后对这些矩阵进行元素明智的乘法。很明显B应该：
B = repmat(b, [1,K2]);
和
B - t
完成了部分任务...但我不清楚如何在不循环的情况下在一行中生成列为 c_k_vec = [c_k, ... c_k] 的矩阵。这个想法是向量 c 与每一列 B - t 匹配，我们想要将 B - t 的每一列乘以向量 x 中的条目。
也许这是不可能的...
我不确定 c_k_vec 从哪里来，但是可以很容易地通过 .* 为每个元素完成向量乘法，所以如果您解决了 (b-t_k2) 部分，则乘以.*
常量应该非常简单
您几乎回答了您的问题（再次 :)）。您当然可以在 b 上使用 repmat 将列向量水平复制 K2 次以使维度一致。但是，如果要实现矢量化输出矩阵的计算，c 矩阵存在一些小问题，因为维度当前不兼容。
如果我对你的问题理解正确，输出的每一行都应该乘以 c 的对应行。在那种情况下，它只是在 c 上 运行ning repmat 的另一种情况，但是将此向量复制 K1 次 .
具体来说，你可以这样做：
a_k2 = repmat(c.', K1, 1) .* (repmat(b, 1, K2) - t);
请注意，我必须转置 c，因为你说它是一个 K2 x 1 向量。为了确保大小匹配，我将其转置为 1 x K2，并且 repmat'ing 将复制该矩阵以变为 K1 x K2 以与中间结果相匹配。
但是，这看起来有点不雅观。我鼓励您利用 bsxfun，它在后台进行复制：
a_k2 = bsxfun(@times, c.', bsxfun(@minus, b, t));
首先要做的是 b 复制与 t 一样多的列，然后我们将通过复制将这个中间结果乘以正确的 c 值c 向量以在形状上与中间结果匹配。 bsxfun 的美妙之处在于，您无需知道自己需要 repmat 多少次。 bsxfun 为您解决。
为了证明这三个语句是等价的，让我们生成一些样本数据，然后运行通过你的for循环，然后是我上面写的两段代码：
%// Data setup
rng(123);
K1 = 10;
K2 = 12;
t = rand(K1, K2);
b = rand(K1, 1);
c = rand(K2, 1);
%// Your code
for k2=1:K2
t_k2 = t(:,k2); % K1 x 1
c_k2 = c(k2); %// Note - typo here
a_k2(:,k2) = c_k2 * (b - t_k2); % K1 x 1
end
%// Using repmat
a_k2r = repmat(c.', K1, 1) .* (repmat(b, 1, K2) - t);
%// Using bsxfun
a_k2b = bsxfun(@times, c.', bsxfun(@minus, b, t));
a_2k 是您的代码生成的内容，a_k2r、a_k2b 是我建议的两段代码的输出。如果我们全部显示它们，我们得到：
>> a_k2
a_k2 =
Columns 1 through 7
0.1527 0.0905 0.1628 0.7042 0.2768 0.0623 0.1011
-0.0574 -0.0840 -0.3855 -0.1957 0.0905 -0.0491 -0.1620
0.0480 -0.0235 -0.2595 -0.1198 -0.0244 -0.0246 -0.1424
-0.0229 0.0741 -0.0547 0.0228 0.1035 -0.0020 -0.0663
0.1334 0.0812 0.1078 0.4122 0.0350 0.0444 0.0255
0.4098 0.0396 0.3969 0.5813 0.7211 0.0539 0.3857
-0.5287 0.0121 -0.0626 -0.1462 -0.2218 -0.0127 -0.2168
-0.0881 0.0626 0.2019 -0.2849 -0.4143 -0.0093 0.1374
0.2384 0.0444 0.3083 -0.1188 0.2827 -0.0054 0.2625
0.0016 -0.0221 -0.1421 -0.0931 -0.2149 -0.0092 -0.0763
Columns 8 through 12
0.1656 0.2643 0.1098 0.0366 0.1747
-0.1386 -0.2183 -0.4315 -0.0428 -0.0435
-0.0685 -0.1180 -0.0347 0.0174 0.0360
-0.0416 0.0591 -0.1329 0.0363 -0.0918
0.1812 -0.0105 0.1691 0.0541 0.1672
0.0796 0.0640 0.1599 0.0301 0.1280
-0.0612 -0.0450 0.0583 -0.0550 -0.0953
0.0829 0.2347 0.0906 0.0010 0.0127
0.1338 0.2263 0.3101 -0.0044 0.2388
-0.0616 -0.0017 0.0279 0.0009 -0.1763
>> a_k2b
a_k2b =
Columns 1 through 7
0.1527 0.0905 0.1628 0.7042 0.2768 0.0623 0.1011
-0.0574 -0.0840 -0.3855 -0.1957 0.0905 -0.0491 -0.1620
0.0480 -0.0235 -0.2595 -0.1198 -0.0244 -0.0246 -0.1424
-0.0229 0.0741 -0.0547 0.0228 0.1035 -0.0020 -0.0663
0.1334 0.0812 0.1078 0.4122 0.0350 0.0444 0.0255
0.4098 0.0396 0.3969 0.5813 0.7211 0.0539 0.3857
-0.5287 0.0121 -0.0626 -0.1462 -0.2218 -0.0127 -0.2168
-0.0881 0.0626 0.2019 -0.2849 -0.4143 -0.0093 0.1374
0.2384 0.0444 0.3083 -0.1188 0.2827 -0.0054 0.2625
0.0016 -0.0221 -0.1421 -0.0931 -0.2149 -0.0092 -0.0763
Columns 8 through 12
0.1656 0.2643 0.1098 0.0366 0.1747
-0.1386 -0.2183 -0.4315 -0.0428 -0.0435
-0.0685 -0.1180 -0.0347 0.0174 0.0360
-0.0416 0.0591 -0.1329 0.0363 -0.0918
0.1812 -0.0105 0.1691 0.0541 0.1672
0.0796 0.0640 0.1599 0.0301 0.1280
-0.0612 -0.0450 0.0583 -0.0550 -0.0953
0.0829 0.2347 0.0906 0.0010 0.0127
0.1338 0.2263 0.3101 -0.0044 0.2388
-0.0616 -0.0017 0.0279 0.0009 -0.1763
>> a_k2r
a_k2r =
Columns 1 through 7
0.1527 0.0905 0.1628 0.7042 0.2768 0.0623 0.1011
-0.0574 -0.0840 -0.3855 -0.1957 0.0905 -0.0491 -0.1620
0.0480 -0.0235 -0.2595 -0.1198 -0.0244 -0.0246 -0.1424
-0.0229 0.0741 -0.0547 0.0228 0.1035 -0.0020 -0.0663
0.1334 0.0812 0.1078 0.4122 0.0350 0.0444 0.0255
0.4098 0.0396 0.3969 0.5813 0.7211 0.0539 0.3857
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-0.0881 0.0626 0.2019 -0.2849 -0.4143 -0.0093 0.1374
0.2384 0.0444 0.3083 -0.1188 0.2827 -0.0054 0.2625
0.0016 -0.0221 -0.1421 -0.0931 -0.2149 -0.0092 -0.0763
Columns 8 through 12
0.1656 0.2643 0.1098 0.0366 0.1747
-0.1386 -0.2183 -0.4315 -0.0428 -0.0435
-0.0685 -0.1180 -0.0347 0.0174 0.0360
-0.0416 0.0591 -0.1329 0.0363 -0.0918
0.1812 -0.0105 0.1691 0.0541 0.1672
0.0796 0.0640 0.1599 0.0301 0.1280
-0.0612 -0.0450 0.0583 -0.0550 -0.0953
0.0829 0.2347 0.0906 0.0010 0.0127
0.1338 0.2263 0.3101 -0.0044 0.2388
-0.0616 -0.0017 0.0279 0.0009 -0.1763
...为了获得一些奖励，让我们比较原始矩阵（您的代码）与每个矩阵之间的绝对差异并找出最大偏差：
>> format long g
>> max_diff1 = max(abs(a_k2(:) - a_k2r(:)))
max_diff1 =
0
>> max_diff2 = max(abs(a_k2(:) - a_k2b(:)))
max_diff2 =
0
如您所见，如果我们在计算 a_2k 与我用 repmat 和 bsxfun 计算的结果之间进行元素减法，它表示最大的元素在两个矩阵之间的差异是 0....因此，我们可以看到源和任何一种替代方法之间没有差异。
我想计算以下表达式：
a_2 = c_k2 * (b - t_k2)
其中 t_k2 是大小为 K1 x K2 的列向量，b 的大小为 K1 x 1，c_k2 是常数 (1 x 1)。但是我有 K2 个 t 向量。我知道我可以这样做：
t % (K1 x K2)
b % (K1 x 1)
a_k2 % (K1 x K2)
c % (K2 x 1)
for k2=1:K2
t_k2 = t(:,k2); % K1 x 1
c_k2 = c(k2);
a_k2(:,k2) = c_k2 * (b - t_k2); % K1 x 1
end
但我想知道是否有一种切割方法可以在 MATLAB 中将它写成一行（以避免所有索引和循环并希望获得加速）。这可能吗？
我最初的想法可能是将 b 复制到大小为 'K1 x K2' 的矩阵中。假设可以做到，用 B 表示。然后我们可以计算 B - t 并且我们有 (b - t_k2) 的每个条目。假设我们甚至可以做到这一点，我唯一的想法是将每个常数 c_k 复制到该数字的向量中，如 c_k_vec = [c_k, ... c_k] 中那样，然后对这些矩阵进行元素明智的乘法。很明显B应该：
B = repmat(b, [1,K2]);
和
B - t
完成了部分任务...但我不清楚如何在不循环的情况下在一行中生成列为 c_k_vec = [c_k, ... c_k] 的矩阵。这个想法是向量 c 与每一列 B - t 匹配，我们想要将 B - t 的每一列乘以向量 x 中的条目。
也许这是不可能的...
我不确定 c_k_vec 从哪里来，但是可以很容易地通过 .* 为每个元素完成向量乘法，所以如果您解决了 (b-t_k2) 部分，则乘以.*
常量应该非常简单您几乎回答了您的问题（再次 :)）。您当然可以在 b 上使用 repmat 将列向量水平复制 K2 次以使维度一致。但是，如果要实现矢量化输出矩阵的计算，c 矩阵存在一些小问题，因为维度当前不兼容。
如果我对你的问题理解正确，输出的每一行都应该乘以 c 的对应行。在那种情况下，它只是在 c 上 运行ning repmat 的另一种情况，但是将此向量复制 K1 次 .
具体来说，你可以这样做：
a_k2 = repmat(c.', K1, 1) .* (repmat(b, 1, K2) - t);
请注意，我必须转置 c，因为你说它是一个 K2 x 1 向量。为了确保大小匹配，我将其转置为 1 x K2，并且 repmat'ing 将复制该矩阵以变为 K1 x K2 以与中间结果相匹配。
但是，这看起来有点不雅观。我鼓励您利用 bsxfun，它在后台进行复制：
a_k2 = bsxfun(@times, c.', bsxfun(@minus, b, t));
首先要做的是 b 复制与 t 一样多的列，然后我们将通过复制将这个中间结果乘以正确的 c 值c 向量以在形状上与中间结果匹配。 bsxfun 的美妙之处在于，您无需知道自己需要 repmat 多少次。 bsxfun 为您解决。
为了证明这三个语句是等价的，让我们生成一些样本数据，然后运行通过你的for循环，然后是我上面写的两段代码：
%// Data setup
rng(123);
K1 = 10;
K2 = 12;
t = rand(K1, K2);
b = rand(K1, 1);
c = rand(K2, 1);
%// Your code
for k2=1:K2
t_k2 = t(:,k2); % K1 x 1
c_k2 = c(k2); %// Note - typo here
a_k2(:,k2) = c_k2 * (b - t_k2); % K1 x 1
end
%// Using repmat
a_k2r = repmat(c.', K1, 1) .* (repmat(b, 1, K2) - t);
%// Using bsxfun
a_k2b = bsxfun(@times, c.', bsxfun(@minus, b, t));
a_2k 是您的代码生成的内容，a_k2r、a_k2b 是我建议的两段代码的输出。如果我们全部显示它们，我们得到：
>> a_k2
a_k2 =
Columns 1 through 7
0.1527 0.0905 0.1628 0.7042 0.2768 0.0623 0.1011
-0.0574 -0.0840 -0.3855 -0.1957 0.0905 -0.0491 -0.1620
0.0480 -0.0235 -0.2595 -0.1198 -0.0244 -0.0246 -0.1424
-0.0229 0.0741 -0.0547 0.0228 0.1035 -0.0020 -0.0663
0.1334 0.0812 0.1078 0.4122 0.0350 0.0444 0.0255
0.4098 0.0396 0.3969 0.5813 0.7211 0.0539 0.3857
-0.5287 0.0121 -0.0626 -0.1462 -0.2218 -0.0127 -0.2168
-0.0881 0.0626 0.2019 -0.2849 -0.4143 -0.0093 0.1374
0.2384 0.0444 0.3083 -0.1188 0.2827 -0.0054 0.2625
0.0016 -0.0221 -0.1421 -0.0931 -0.2149 -0.0092 -0.0763
Columns 8 through 12
0.1656 0.2643 0.1098 0.0366 0.1747
-0.1386 -0.2183 -0.4315 -0.0428 -0.0435
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-0.0416 0.0591 -0.1329 0.0363 -0.0918
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-0.0612 -0.0450 0.0583 -0.0550 -0.0953
0.0829 0.2347 0.0906 0.0010 0.0127
0.1338 0.2263 0.3101 -0.0044 0.2388
-0.0616 -0.0017 0.0279 0.0009 -0.1763
>> a_k2b
a_k2b =
Columns 1 through 7
0.1527 0.0905 0.1628 0.7042 0.2768 0.0623 0.1011
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Columns 8 through 12
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-0.0616 -0.0017 0.0279 0.0009 -0.1763
>> a_k2r
a_k2r =
Columns 1 through 7
0.1527 0.0905 0.1628 0.7042 0.2768 0.0623 0.1011
-0.0574 -0.0840 -0.3855 -0.1957 0.0905 -0.0491 -0.1620
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0.0016 -0.0221 -0.1421 -0.0931 -0.2149 -0.0092 -0.0763
Columns 8 through 12
0.1656 0.2643 0.1098 0.0366 0.1747
-0.1386 -0.2183 -0.4315 -0.0428 -0.0435
-0.0685 -0.1180 -0.0347 0.0174 0.0360
-0.0416 0.0591 -0.1329 0.0363 -0.0918
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-0.0612 -0.0450 0.0583 -0.0550 -0.0953
0.0829 0.2347 0.0906 0.0010 0.0127
0.1338 0.2263 0.3101 -0.0044 0.2388
-0.0616 -0.0017 0.0279 0.0009 -0.1763
...为了获得一些奖励，让我们比较原始矩阵（您的代码）与每个矩阵之间的绝对差异并找出最大偏差：
>> format long g
>> max_diff1 = max(abs(a_k2(:) - a_k2r(:)))
max_diff1 =
0
>> max_diff2 = max(abs(a_k2(:) - a_k2b(:)))
max_diff2 =
0
如您所见，如果我们在计算 a_2k 与我用 repmat 和 bsxfun 计算的结果之间进行元素减法，它表示最大的元素在两个矩阵之间的差异是 0....因此，我们可以看到源和任何一种替代方法之间没有差异。