根据其元素的成对从属关系对列表进行排序

Question

给定一个元素列表，比如 [1,2,3,4]，以及它们的成对隶属关系，比如

[[0,  0.5, 1,  0.1]
 [0.5, 0,  1,  0.9]
 [ 1,  1,  0,  0.2]
 [0.1, 0.9, 0.2, 0]]

对于那些熟悉图论的人来说，这基本上是一个邻接矩阵。

什么是最快的排序列表的方法，使得列表中的距离与成对的从属关系最相关，即具有高从属关系的节点对应该彼此靠近。

有没有办法做到这一点（即使是贪心算法也可以）而不用过多地研究 MDS and ordination 理论？

作为奖励问题：

请注意，一些成对的从属关系可以完美地表示，例如列表 [1,2,3] 和成对的从属关系：

[[0, 0, 1]
 [0, 0, 1]
 [1, 1, 0]]

完美的顺序是 [1,3,2]。但是有些隶属关系不能，比如这个：

[[0, 1, 1]
 [1, 0, 1]
 [1, 1, 0]]

任何订单都等同于 good/bad。

有没有办法判断订单的质量？从它代表成对隶属关系的角度来看？

Answer 1

这是一个经过简单测试的算法，它采用邻接矩阵，按出现顺序设置 elements/nodes，然后尝试找到平衡点。因为它是 1d，所以我只是选择了一个非常简单的吸引力公式。也许增加排斥力会改善它。

/*
 * Sort the nodes of an adjacency matrix
 * @return {Array<number>} sorted list of node indices
 */
function sort1d(mat) {
    var n = mat.length;
    // equilibrium total force threshold
    var threshold = 1 / (n * n);
    var map = new Map(); // <index, position>
    // initial positions
    for(var i = 0; i < n; i++) {
        map.set(i, i);
    }
    // find an equilibrium (local minima)
    var prevTotalForce;
    var totalForce = n * n;
    do {
        prevTotalForce = totalForce;
        totalForce = 0;      
        for(var i = 0; i < n; i++) {
            var posi = map.get(i);
            var force = 0;
            for(var j = i + 1; j < n; j++) {
                var posj = map.get(j);
                var weight = mat[i][j];
                var delta = posj - posi;
                force += weight * (delta / n);
            }
            // force = Sum[i, j=i+1..n]( W_ij * ( D_ij / n )
            map.set(i, posi + force);
            totalForce += force;
        }
        console.log(totalForce, prevTotalForce);
    } while(totalForce < prevTotalForce && totalForce >= threshold);
    var list = [];
    // Map to List<[position, index]>
    map.forEach(function(v, k) { list.push([v, k]); });
    // sort list by position
    list.sort(function(a, b) { return a[0] - b[0]; });
    // return sorted indices
    return list.map(function(vk) { return vk[1]; });
}

var mat = [
    [0,  0.5, 1,  0.1],
    [0.5, 0,  1,  0.9],
    [1,  1,  0,  0.2],
    [0.1, 0.9, 0.2, 0]
];
var mat2 = [
    [0, 1, 1],
    [1, 0, 1],
    [1, 1, 0]
];
console.log(sort1d(mat)); // [2, 0, 1, 3]
console.log(sort1d(mat2)); // [0, 1, 2]

根据其元素的成对从属关系对列表进行排序

Sort list based on pair-wise affiliation of its elements

algorithm

sorting

graph-theory

greedy