有上限和下限的cumsum？

Question

我想找到一个向量化的方法来计算一个向量的累加和，但是有上限和下限。

在我的例子中，输入仅包含 1 和 -1。您可以在回答中使用此假设。当然，也欢迎更通用的解决方案。

例如：

x     = [1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1];
upper = 3;
lower = 0;
s     = cumsum(x)                    %// Ordinary cumsum.
s =
     1     2     3     4     3     2     1     0    -1    -2

y     = cumsumlim(x, upper, lower)   %// Cumsum with limits.
y =
     1     2     3     3     2     1     0     0     0     0
                 ^                       ^
                 |                       |
            upper limit             lower limit

当累计和达到上限时（第3个元素处），不再增加。同样，当累加和达到下限（第7个元素处）时，不再减少。 for 循环版本将是这样的：

function y = cumsumlim(x, upper, lower)

y = zeros(size(x));
y(1) = x(1);

for i = 2 : numel(x)
    y(i) = y(i-1) + x(i);
    y(i) = min(y(i), upper);
    y(i) = max(y(i), lower);
end

end

你有什么想法吗？

Answer 1

我不会为您提供神奇的矢量化方法来执行此操作，但我会为您提供一些可能会帮助您继续工作的数据。

您的 cumsumlim 函数非常快！

tic
for ii = 1:100
    y = cumsumlim(x,3,0);
end
t = toc;
disp(['Length of vector: ' num2str(numel(x))])
disp(['Total time for one execution: ' num2str(t*10), ' ms.'])
Length of vector: 65000
Total time for one execution: 1.7965 ms.

我真的怀疑这是你的瓶颈。你试过了吗profiling the code？

Answer 2

这是一个有点 hackish 的解决方案，但也许值得一提。

您可以使用有符号整数数据类型 求和，并利用该数据类型的固有限制。为此，需要将输入转换为该整数类型并乘以适当的 factor，并且需要应用初始 offset .选择因子和偏移量作为 lower 和 upper 的函数。在cumsum之后，乘法和偏移被撤消，得到想要的结果。

在您的示例中，数据类型 int8 就足够了；所需的因子和偏移量分别为 85 和 -128：

x = [1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1];
result = cumsum([-128 int8(x)*85]); %// integer sum, with factor and initial offset
result = (double(result(2:end))+128)/85; %// undo factor and offset

这给出了

result =
     1     2     3     3     2     1     0     0     0     0

有上限和下限的cumsum？

cumsum with upper & lower limits?

matlab

vectorization

cumsum