伪随机变量

Question

我有一个介于 0 和 1 之间的变量，它应该指示 可能性 第二个变量（介于 0 和 1 之间的随机数）大于 0.5。换句话说，如果我要生成第二个变量 1000 次，平均值应该大约等于第一个变量的值。如何制作此代码？

哦，第二个变量应该总是能够在任何条件下产生 0 或 1，只是或多或少取决于第一个变量的值。这是一个 link to a graph 模型，它大致模拟了我希望程序的行为方式。每个等式代表第一个变量的单独值。

Answer 1

您可以使用假人来做到这一点。首先将第一个变量设置为 0 到 1 之间的值。然后在虚拟变量中创建一个 0 到 1 之间的随机数。如果这个虚拟变量大于第一个变量，则生成一个 0 到 0.5 之间的随机数，否则生成一个介于 0.5 和 1 之间的数字。

在伪代码中：

real a = 0.7
real total = 0.0
for i between 0 and 1000 begin
  real dummy = rand(0,1)
  real b
  if dummy > a then
    b = rand(0,0.5)
  else
    b = rand(0.5,1)
  end if
  total = total + b
end for
real avg = total / 1000

请注意，此算法将生成介于 0.25 和 0.75 之间的平均值。对于 a = 1，它只会生成介于 0.5 和 1 之间的随机值，其平均值应为 0.75。对于 a=0，它将仅生成 0 到 0.5 之间的随机数，其平均值应为 0.25。

Answer 2

我对这个问题做了一种伪解，我认为是acceptable。

这是我做的算法；

a = 0.2 # variable one
b = 0 # variable two

b = random.random()
b = b^(1/(2^(4*a-1)))

它实际上并没有产生我想要的平均结果，但对于我的目的来说已经足够接近了。

编辑：Here's a graph 我制作的包含大量数据点，我使用此算法通过 python 脚本生成；

import random

mod = 6
div = 100

for z in xrange(div):
    s = 0
    for i in xrange (100000):
        a = (z+1)/float(div) # variable one

        b = random.random() # variable two
        c = b**(1/(2**((mod*a*2)-mod)))
        s += c
    print str((z+1)/float(div)) + "\t" + str(round(s/100000.0, 3))

table中的每个点都是算法随机生成的100000个点的结果；他们的 x 位置是给定的值，他们的 y 位置是他们的平均值。理想情况下，它们适合 y = x 的直线，但如您所见，它们更接近反正切方程。我试图搞乱算法，使平均值符合这条线，但到目前为止我还没有太多运气。

Answer 3

你有一个变量 p，你正在寻找一个映射函数 f(x)，它将 x in [0, 1] 之间的随机滚动映射到相同的间隔 [0, 1]，这样预期值，即所有滚动的平均值，是 p.

您选择了函数原型

f(x) = pow(x, c)

其中 c 必须选择得当。如果x均匀分布在[0, 1]中，平均值为：

int(f(x) dx, [0, 1]) == p

积分：

int(pow(x, c) dx) == pow(x, c + 1) / (c + 1) + K

一个获得：

c = 1/p - 1

另一种方法是使 p 分布的中值，这样一半的卷落在 p 以下，另一半在 p 以上。这会产生不同的分布。（我知道你没有要求。）现在，我们必须满足条件：

f(0.5) == pow(0.5, c) == p

产生：

c = log(p) / log(0.5)

使用当前的函数原型，您无法同时满足这两个要求。您的函数也是不对称的 (f(x, p) != f(1-x, 1-p))。

Python 功能如下：

def medianrand(p):
    """Random number between 0 and 1 whose median is p"""

    c = math.log(p) / math.log(0.5)
    return math.pow(random.random(), c)

def averagerand(p):
    """Random number between 0 and 1 whose expected value is p"""

    c = 1/p - 1
    return math.pow(random.random(), c)

伪随机变量

Psuedo-Random Variable

algorithm

random