如何列出按加泰罗尼亚关系排序的所有二叉树

Question

我正在寻找 Lisp 或伪代码中的算法，以列出按 catalan 关系排序的所有二叉树。

例如我想输入 '(a b c d) 得到这个结果：(a (b (c d))) (a ((b c) d)) ((a b) (c d)) ((a (b c)) d) (((a b) c) d)

在此先感谢您的帮助。

Answer 1

加泰罗尼亚数字没有定义二叉树的任何特定顺序。最常见的排序是按叶子深度的降序字典顺序（因此，left-heavy 树排在平衡树之前，平衡树排在 right-heavy 树之前）。

要获得此顺序，您可以对具有 n 叶子的树使用递归算法，对于所有 a+b=n, a>=1, b>=1 以 a、returns 的降序排列由一些左 child 和 a 叶子和一些右 child 和 b 叶子组成的树。也就是说，你在两边递归，并输出笛卡尔积。

一些伪代码：

def gen_trees(a,b):
    left_trees = gen_all_trees(a)
    right_trees = gen_all_trees(b)

    trees = []
    for l in left_trees:
        for r in right_trees:
            trees.append([l,r])
    return trees

def gen_all_trees(items):
    trees = []
    if len(items) == 1:
        trees += [items[0]]
    else:
        for i in range(len(items)-1, 0,-1):
            a = items[:i]
            b = items[i:]
            trees += gen_trees(a,b)
    return trees

如何列出按加泰罗尼亚关系排序的所有二叉树

How to list all binary trees ordered by the catalan relation

algorithm

binary-tree

common-lisp

pseudocode

catalan