Scheme 中的 Mandelbrot 集实现非常慢

Question

我正在努力学习 Lisp/Scheme 并且我尝试在其中实施一个非常简单的 mandelbrot 集来练习。我运行遇到的问题是代码运行非常非常慢。起初我以为这是因为我使用的是递归而不是命令式循环，但我尝试在 python 中重写或多或少相同的代码（包括递归）（甚至没有尾调用优化） , 而且运行很流畅

所以我想知道我的代码中是否缺少明显的东西，以及我可以做些什么来使它运行更快。

这是Scheme（racket）中的代码片段。我也在 SBCL 中做了几乎相同的事情并且速度相当

#lang racket

(define-syntax dotimes 
   (syntax-rules () 
     ((_ (var n res) . body) 
      (do ((limit n) 
           (var 0 (+ var 1))) 
          ((>= var limit) res) 
        . body)) 
     ((_ (var n) . body) 
      (do ((limit n) 
           (var 0 (+ var 1))) 
          ((>= var limit)) 
        . body))))

(define (print-brot zr zc)
  (if (< (+ (* zr zr) (* zc zc)) 2)
      (display "@")
      (display ".")))

(define (brot zr zc cr cc i)
  (if (= i 0)
      (print-brot zr zc)
      (let ((z2r (- (* zr zr) (* zc zc))) (z2c (* 2 zr zc)))
        (brot (+ z2r cr) (+ z2c cc) cr cc (- i 1)))))

(define (linspace i w)
  (/ (- i (/ w 2)) (/ w 4)))

(define (brot-grid w h n)
  (dotimes (i w)
           (dotimes (j h)
                    (let ((x (linspace i w)) (y (linspace j h)))
                      (brot 0 0 x y n)))
           (newline)))

(brot-grid 40 80 20)

（我希望代码块不要太密集，很难把它剥离成更简单的东西）

此外，我知道 Scheme 和 Common Lisp 内置了复数，但我想使用常规实数对其进行测试，我认为这不是它运行如此缓慢的原因。

brot函数的参数"i"是迭代次数，brot-grid的参数"n"也是每个点要使用的迭代次数。当我将它设置为大于 10 时，代码将永远变为运行，这似乎不正常。所用时间的增加似乎也不是线性的，例如，在我的机器上 n = 10 只需要大约一秒钟，但 n = 15 需要几分钟，甚至在 n = 20

那么，是什么让这段代码运行这么慢？

提前致谢

Answer 1

这是一个 Common Lisp 变体：

(defun print-brot (zr zc)
  (write-char (if (< (+ (* zr zr)
                        (* zc zc))
                     2.0d0)
                  #\@
                #\.)))

(defun brot (zr zc cr cc i)
  (loop repeat i
        for z2r = (- (* zr zr) (* zc zc))
        for z2c = (* 2.0d0 zr zc)
        until (or (> (abs zr) 1.0d50)
                  (> (abs zc) 1.0d50))
        do (setf zr (+ z2r cr)
                 zc (+ z2c cc)))
  (print-brot zr zc))

(defun linspace (i w)
  (/ (- i (/ w 2.0d0)) (/ w 4.0d0)))

(defun brot-grid (w h n)
  (terpri)
  (loop for i from 0.0d0 by 1.0d0
        repeat w do
        (loop for j from 0.0d0 by 1.0d0
              repeat h do
              (brot 0.0d0 0.0d0 (linspace i w) (linspace j h) n))
    (terpri)))

注意双浮点常量的使用。同时迭代双浮点数和整数。

运行它在 SBCL 中未经优化，但已编译为本机代码：

*  (time (brot-grid 20 40 20))

........................................
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........................................
Evaluation took:
  0.003 seconds of real time
  0.002577 seconds of total run time (0.001763 user, 0.000814 system)
  100.00% CPU
  6,691,716 processor cycles
  2,064,384 bytes consed

优化代码意味着：

更高的编译器优化设置
可能会添加一些类型声明
去掉浮动consing

Answer 2

查看您的代码，我认为您正在使用有理数对其进行测试。这意味着非常准确的算术，缺点是您很快就会使用具有巨大大数的有理数作为分子和分母。

确保使用浮点数（我建议使用双浮点数）的一种方法是使用一个中间函数，将所有输入转换为双精度值，以便更容易地输入（比如）0 而不是 0d0.

一旦您确定使用双精度使其更快，您就可以开始在整个过程中散布类型声明，以使编译器能够为您生成更好的代码。

Scheme 中的 Mandelbrot 集实现非常慢

Mandelbrot set implementation in Scheme is very slow

recursion

scheme

lisp

common-lisp

mandelbrot