如何在 Coq 中证明 (forall n m : nat, (n <? m) = false -> m <= n)？

Question

如何在 Coq 中证明 forall n m : nat, (n <? m) = false -> m <= n？

我使用 apply Nat.nlt_ge 把结论变成了 ~ n < m。

执行 SearchAbout ltb 会产生 ltb_lt: forall n m : nat, (n <? m) = true <-> n < m，但我不知道如何应用它，因为它只处理 (n <? m) = true，而不处理 (n <? m) = false。

Answer 1

这是对 n 使用归纳法的证明。

Require Import NPeano.

Theorem my_thm: forall n m, (n <? m) = false -> m <= n.
  induction n; destruct m; intros ; auto using (Le.le_n_S); discriminate.
Qed.

如何在 Coq 中证明 (forall n m : nat, (n <? m) = false -> m <= n)？

How to prove (forall n m : nat, (n <? m) = false -> m <= n) in Coq?

coq

theorem-proving