使用 scipy.optimize 动态选择要在 python 中最小化函数的参数

Question

我有一个将变量列表作为参数的函数，我想使用 scipy.optimize.minimize.
最小化该函数问题是在运行时决定应该对参数列表中的哪个变量进行最小化。所有其他变量将获得固定值。

举个例子来说明一下：

a = 1
c = 1.1
d = -1.2

def func( b ):
    return function_to_minimize( array=[a,b,c,d] )

sol = scipy.optimize.minimize( func, [b0], args=(a,c,d) )

这可行，但是，可能是 b、c 和 d 已知，我想优化 a 以找到最小解。

更复杂的是，列表的长度也是未知的。这意味着可能有变量 e、f、g、...等等。

实际写法如下。 None 元素是应该优化的元素。

array = [1, 1.1, None, -0.5, 4]

def func(arr):
    return function_to_minimize(arr)

startvalue = 1.0
sol = scipy.optimize.minimize( func, [startvalue], args='Array without None' )

有没有办法告诉 scipy.optimize.minimize 要针对哪个元素进行优化？有没有我可以做的聪明的 lambda 技巧？

非常感谢您的帮助！

Answer 1

如您所知，要最小化的函数会根据参数的不同而变化给出。所以我们需要编写一些动态定义函数的代码。一种方法是定义一个模板字符串，进行一些字符串格式化以根据给定的参数修改模板，然后使用exec 定义函数。这有一些优先级——标准库使用这个 technique to define namedtuples.

因此，例如，如果我们希望最小化的表达式是

4*(b-a)**2 + 5*(c-d)**2

那么你可以使用

import textwrap
import scipy.optimize as optimize

def make_model(*fixed):
    template = textwrap.dedent("""
        def func(variable, {fixed}):
            {variable} = variable
            return 4*(b-a)**2 + 5*(c-d)**2
        """)
    variable = set(('a', 'b', 'c', 'd')).difference(fixed)
    ns = dict()
    funcstr = template.format(variable=', '.join(variable), fixed=', '.join(fixed))
    print(funcstr)  # comment out if you don't want to see the function
    exec funcstr in ns
    return ns['func']

def solve(initial_guess, **givens):
    fixed = tuple(givens.keys())
    vals = tuple(givens.values())
    sol = optimize.minimize(make_model(*fixed), initial_guess, args=vals)
    return sol

print(solve(initial_guess=1, a=1, c=1.1, d=-1.2))

产生

def func(variable, a, c, d):
    b = variable
    return 4*(b-a)**2 + 5*(c-d)**2

   status: 0
  success: True
     njev: 1
     nfev: 3
 hess_inv: array([[1]])
      fun: array([ 26.45])
        x: array([ 1.])
  message: 'Optimization terminated successfully.'
      jac: array([ 0.])
      nit: 0

print(solve(initial_guess=(1, 1), a=1, c=1.1))

产量

def func(variable, a, c):
    b, d = variable
    return 4*(b-a)**2 + 5*(c-d)**2

   status: 0
  success: True
     njev: 3
     nfev: 12
 hess_inv: array([[1, 0],
       [0, 1]])
      fun: 2.4611848645596973e-16
        x: array([ 0.99999999,  1.1       ])
  message: 'Optimization terminated successfully.'
      jac: array([  1.19209279e-08,   2.88966118e-08])
      nit: 1

Answer 2

我只是想使用列表 arr 作为单个输入提供关于未知数量变量的的改编，其中要拟合的参数设置为 None。

最小化 fm 的函数是一个虚拟函数，只是尝试使用 numpy.std.

来最小化数组的标准差

它看起来有点笨重而且不太符合 Python 风格，但它确实有效。

import textwrap
import scipy.optimize as optimize


def make_model(n,*fixed):
    template = textwrap.dedent("""
        import numpy as np
        def fm(arr):
            return np.std(arr)
        def func(variable, {fixed}):
            {variable} = variable
            return fm(["""+",".join(["a"+str(i) for i in range(n)])+"""])
        """)
    settuple = tuple(['a'+str(i) for i in range(n)])
    variable = set(settuple).difference(fixed)
    ns = dict()
    funcstr = template.format(variable=', '.join(variable), fixed=', '.join(fixed))
    print(funcstr)  # comment out if you don't want to see the function
    exec funcstr in ns
    return ns['func']


def solve(initial_guess, n, **givens):
    fixed = tuple(givens.keys())
    vals = tuple(givens.values())
    sol = optimize.minimize(make_model(n,*fixed), initial_guess, args=vals)
    return sol


arr = [1, 1.1, None, -0.5, 4, 3]

s = ""
for i,a in enumerate(arr):
    if a is not None:
        s+=", a"+str(i)+"="+str(a)

print "print(solve(initial_guess=1, n="+str(len(arr))+s+"))"  # comment out if you don't want to see the function       
exec "print(solve(initial_guess=1, n="+str(len(arr))+s+"))"

使用 scipy.optimize 动态选择要在 python 中最小化函数的参数

Dynamically choose argument for which to minimize a function in python using scipy.optimize

python

scipy