在 MATLAB / Octave 中创建递增整数交替序列
Create an increasing integer alternating sequence in MATLAB / Octave
我正在尝试找到一种方法来创建如下所示的数字模式
0,1,-2,3,-4,5...
请注意：它需要达到 200000，但我会将它们分成 2000 组。
我找到了一个看起来适用于 http://oeis.org/A181983 的公式，但是当我在 MATLAB / Octave 中创建公式时，数字不匹配：
f_num= @(x) x / (1 + x)^2;
numval = f_num(1)
numval = 0.25000
还有其他方法吗？
尝试
f_num= @(x) x * (-1)^(x+1);
方法#1 - 使用(-1)^x
只需使用线性增量运算符从 0 到 200000 并将序列乘以 (-1)^(x+1) 以允许序列的符号交替：
x = 0:200000;
y = ((-1).^(x+1)) .* x;
添加 +1 很重要，这样偶数位置得到正号，而奇数位置得到负号。
方法 #2 - 使用索引
或者，您可以声明从 0 到 200000 的相同数组，索引到每个偶数位置并取反符号：
x = 0:200000;
x(2:2:end) = -x(2:2:end);
方法 #3 - 使用三角函数和整数
再加入一个。您知道对于 cos(x*pi)，当 x 为奇数时输出为 -1，而当 x 为偶数时输出为 1。我们需要针对您的情况翻转它，并最终使用这个交替序列与从 0 到 200000 的相同数组相乘，因此：
x = 0:200000;
y = (-cos(x*pi)).*x;
放在一边
有趣的是，对于 x 的所有整数值，(-1)^x 也等于 exp(i*pi*x)。我们可以使用欧拉公式验证这一点，其中：exp(i*pi*x) = cos(pi*x) + i*sin(pi*x)。由于i*sin(pi*x) = 0对于所有属于整数的x，我们真的得到exp(i*pi*x) = cos(pi*x)。代入偶数 x 将得到 1，而代入奇数 x 将得到 -1，因此 exp(i*pi*x) = cos(pi*x) = (-1)^x 代表所有属于整数的 x。
此外，(-1)^(x+1) = -(-1)^x = -cos(x*pi) 对于所有属于整数的 x 所以第一种方法实际上等于第三种方法！
我正在尝试找到一种方法来创建如下所示的数字模式
0,1,-2,3,-4,5...
请注意：它需要达到 200000，但我会将它们分成 2000 组。
我找到了一个看起来适用于 http://oeis.org/A181983 的公式，但是当我在 MATLAB / Octave 中创建公式时，数字不匹配：
f_num= @(x) x / (1 + x)^2;
numval = f_num(1)
numval = 0.25000
还有其他方法吗？
尝试
f_num= @(x) x * (-1)^(x+1);
方法#1 - 使用(-1)^x
只需使用线性增量运算符从 0 到 200000 并将序列乘以 (-1)^(x+1) 以允许序列的符号交替：
x = 0:200000;
y = ((-1).^(x+1)) .* x;
添加 +1 很重要，这样偶数位置得到正号，而奇数位置得到负号。
方法 #2 - 使用索引
或者，您可以声明从 0 到 200000 的相同数组，索引到每个偶数位置并取反符号：
x = 0:200000;
x(2:2:end) = -x(2:2:end);
方法 #3 - 使用三角函数和整数
再加入一个。您知道对于 cos(x*pi)，当 x 为奇数时输出为 -1，而当 x 为偶数时输出为 1。我们需要针对您的情况翻转它，并最终使用这个交替序列与从 0 到 200000 的相同数组相乘，因此：
x = 0:200000;
y = (-cos(x*pi)).*x;
放在一边
有趣的是，对于 x 的所有整数值，(-1)^x 也等于 exp(i*pi*x)。我们可以使用欧拉公式验证这一点，其中：exp(i*pi*x) = cos(pi*x) + i*sin(pi*x)。由于i*sin(pi*x) = 0对于所有属于整数的x，我们真的得到exp(i*pi*x) = cos(pi*x)。代入偶数 x 将得到 1，而代入奇数 x 将得到 -1，因此 exp(i*pi*x) = cos(pi*x) = (-1)^x 代表所有属于整数的 x。
此外，(-1)^(x+1) = -(-1)^x = -cos(x*pi) 对于所有属于整数的 x 所以第一种方法实际上等于第三种方法！