分段树的惰性传播

Question

分段树的惰性传播算法中有一些我不清楚的地方。根据下面的代码，在查询间隔完全重叠时，更新值只是添加到父节点，子节点被标记为惰性更新。但是正如您在附图中看到的那样，如果对范围 0,1 进行 +4 更新，则两棵树的结果完全不同！（左图：没有惰性传播）。

void update_tree(int node, int a, int b, int i, int j, int value) {
if(lazy[node] != 0) { // This node needs to be updated
    tree[node] += lazy[node]; // Update it

    if(a != b) {
        lazy[node*2] += lazy[node]; // Mark child as lazy
            lazy[node*2+1] += lazy[node]; // Mark child as lazy
    }

    lazy[node] = 0; // Reset it
}

if(a > b || a > j || b < i) // Current segment is not within range [i, j]
    return;

if(a >= i && b <= j) { // Segment is fully within range
        tree[node] += value;

    if(a != b) { // Not leaf node
        lazy[node*2] += value;
        lazy[node*2+1] += value;
    }

        return;
}

update_tree(node*2, a, (a+b)/2, i, j, value); // Updating left child
update_tree(1+node*2, 1+(a+b)/2, b, i, j, value); // Updating right child

tree[node] = max(tree[node*2], tree[node*2+1]); // Updating root with max value}

所以问题是，如果在 +4 更新后调用从 0,1 求和的查询怎么办？

Answer 1

首先，您的实现目的似乎是为 2 个操作服务。

为范围 [i, j]

v

查询范围[i, j]的max值（我从最后一行看到的）

您询问的是查询范围的总和，这可能无法通过您更新 tree[node] 的方式实现。

其次，您应该使用 update 函数和 query 函数的惰性传播。

我假设您正在尝试查询范围 [i, j] 的 max 值。您可能会得到这样的代码：

int query_max(int node, int a, int b, int i, int j) {
    if(lazy[node] != 0) { // This node needs to be updated
        tree[node] += lazy[node]; // Update it
        if(a != b) {
            lazy[node*2] += lazy[node]; // Mark child as lazy
            lazy[node*2+1] += lazy[node]; // Mark child as lazy
        }
        lazy[node] = 0; // Reset it
    }
    if(a > b || a > j || b < i) // Current segment is not within range [i, j]
        return -INFINITY;
    }
    if(a >= i && b <= j) { // Segment is fully within range
        return tree[node];
    }
    return max(query_max(node*2, a, (a+b)/2, i, j), query_max(node*2+1, a, (a+b)/2+1, i, j));
}

Answer 2

好的，我找到了一种正确的方法来更新线段树，其中包含延迟传播求和 link。

Lazy propagation for sums

分段树的惰性传播

Lazy propagation for Segmented Tree

algorithm

interval-tree

clrs

data-structures