Black Scholes看跌期权，解析解实现-Python

Question

我正在尝试创建一个简单的函数来求解给定股票价值数组 x0、特定执行价格 K、无风险利率 r、波动率和到期时间 T 的看跌期权的价值. 公式在这里找到：

https://en.wikipedia.org/wiki/Black%E2%80%93Scholes_model

我认为这是一个相对简单的功能来实现，但我似乎得到了更大股票价格的错误值。这是我的代码：

def FinalTimeAnalyticalSolution(x0,K,r,vol,T): 

   x0 = np.array(x0)
   N = len(x0) - 1
   t = 0.0

   U = np.empty(N+1)

   U[0] = K * math.exp(-r * (T - t))

   for i in range(1,N+1):

       d1 = (1.0/(vol*(math.sqrt(T - t)))) * (math.log(x0[i]/K) + (r - (vol**2)/2)*(T-t))
       d2 = d1 - vol * math.sqrt(T-t)

       U[i] = norm.cdf(-d2) * K * math.exp(-r * (T - t)) - norm.cdf(-d1) * x0[i]

return U

例如，

x = np.linspace(0,3,7)
U = FinalTimeAnalyticalSolution(x,2.0,0.04,0.2,2.0) 
for i in range(len(x)):
    print x[i]
    print U[i]

给我结果

0.0, 1.84623269277

0.5, 1.34623275338

1.0, 0.847891622826

1.5, 0.404448071531

2.0, 0.139395618544

2.5, 0.0372942572641

3.0, 0.00832440115615

我一直在用期权价值计算器在线测试它，比如 http://www.danielsoper.com/fincalc/calc.aspx?id=38 我得到以下信息。

0.0, 1.834133,
0.5, 1.334133,
1.0, 0.836973,
1.5, 0.405401,
2.0, 0.15085,
2.5, 0.047112,
3.0, 0.013392,

如您所见，我的解决方案对于较小的 x 相对正确，但随着它的增加，它们变得越来越远。我真的不知道为什么。我觉得这是我代码中的一个小错误，但我现在已经卡住了一天。

提前致谢詹姆斯

Answer 1

错误是d1公式中的单号：而不是

... (r - (vol**2)/2) ...

应该是

... (r + (vol**2)/2) ...

Black Scholes看跌期权，解析解实现-Python

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