正态分布概率密度可以大于 1 吗？...基于 python 代码检查
Can normal distribution prob density be greater than 1?... based on python code checkup
我有一个问题：
给定均值和方差，我想使用正态分布作为概率基础来计算样本的概率。
数字是：
mean = -0.546369
var = 0.006443
curr_sample = -0.466102
prob = 1/(np.sqrt(2*np.pi*var))*np.exp( -( ((curr_sample - mean)**2)/(2*var) ) )
我得到一个大于1的概率！我得到概率 = 3.014558...
这是什么原因造成的？方差太小的事实搞砸了？这是公式的完全合法输入，应该给出不大于 1 的小值！有什么建议吗？
好吧，你计算的不是概率，而是概率密度（可能大于1）。为了获得 1，您必须像这样对正态分布进行积分：
import numpy as np
mean = -0.546369
var = 0.006443
curr_sample = np.linspace(-10,10,10000)
prob = np.sum( 1/(np.sqrt(2*np.pi*var))*np.exp( -( ((curr_sample - mean)**2)/(2*var) ) ) * (curr_sample[1]-curr_sample[0]) )
print prob
结果
0.99999999999961509
你给出的公式是概率密度，而不是概率。密度公式是这样的，当你在 x 的两个值之间 积分 时，你得到处于该区间内的概率。然而，这意味着获得任何特定样本的概率实际上是 0（它是密度乘以无限小 dx）。
那么你到底想计算什么？你可能想要得到你的值或更大的概率，即所谓的尾部概率，这在统计中经常使用（碰巧这是由 error function 当您谈论正态分布时，尽管您需要注意它的确切定义方式）。
当考虑给定均值和方差的钟形概率分布函数 (PDF) 时，曲线的峰值（众数的高度）为 1/sqrt(2*pi*var)。对于标准正态分布（均值 0 和变量 1），它为 1。因此，当尝试计算一般正态分布 pdf 的特定值时，大于 1 的值是可能的。
我有一个问题： 给定均值和方差，我想使用正态分布作为概率基础来计算样本的概率。 数字是：
mean = -0.546369
var = 0.006443
curr_sample = -0.466102
prob = 1/(np.sqrt(2*np.pi*var))*np.exp( -( ((curr_sample - mean)**2)/(2*var) ) )
我得到一个大于1的概率！我得到概率 = 3.014558...
这是什么原因造成的？方差太小的事实搞砸了？这是公式的完全合法输入，应该给出不大于 1 的小值！有什么建议吗？
好吧，你计算的不是概率，而是概率密度（可能大于1）。为了获得 1，您必须像这样对正态分布进行积分：
import numpy as np
mean = -0.546369
var = 0.006443
curr_sample = np.linspace(-10,10,10000)
prob = np.sum( 1/(np.sqrt(2*np.pi*var))*np.exp( -( ((curr_sample - mean)**2)/(2*var) ) ) * (curr_sample[1]-curr_sample[0]) )
print prob
结果
0.99999999999961509
你给出的公式是概率密度，而不是概率。密度公式是这样的，当你在 x 的两个值之间 积分 时，你得到处于该区间内的概率。然而，这意味着获得任何特定样本的概率实际上是 0（它是密度乘以无限小 dx）。
那么你到底想计算什么？你可能想要得到你的值或更大的概率，即所谓的尾部概率，这在统计中经常使用（碰巧这是由 error function 当您谈论正态分布时，尽管您需要注意它的确切定义方式）。
当考虑给定均值和方差的钟形概率分布函数 (PDF) 时，曲线的峰值（众数的高度）为 1/sqrt(2*pi*var)。对于标准正态分布（均值 0 和变量 1），它为 1。因此，当尝试计算一般正态分布 pdf 的特定值时，大于 1 的值是可能的。