如何根据每一行将矩阵转换为一堆对角矩阵？

Question

我有一个矩阵：

A = [1 1 1
     2 2 2
     3 3 3]

有没有矢量化的获取方式：

Answer 1

这是一种使用 mod and sub2ind 的解决方案：

%// example data
data = reshape(1:9,3,3).' %'
n = 3;  %// assumed to be known

data =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

%// row indices
rows = 1:numel(data);
%// column indices
cols = mod(rows-1,n) + 1;
%// pre-allocation
out = zeros(n*n,n);
%// linear indices
linIdx = sub2ind(size(out),rows,cols);
%// assigning
out(linIdx) = data.'

out =

     1     0     0
     0     2     0
     0     0     3
     4     0     0
     0     5     0
     0     0     6
     7     0     0
     0     8     0
     0     0     9

或者如果您更喜欢节省代码行而不是可读性：

out = zeros(n*n,n);
out(sub2ind(size(out),1:numel(data),mod((1:numel(data))-1,n) + 1)) = data.'

其他两个快速解决方案，但不比其他解决方案快：

%// #1
Z = blockproc(A,[1 size(A,2)],@(x) diag(x.data));

%// #2
n = size(A,2);
Z = zeros(n*n,n);
Z( repmat(logical(eye(n)),n,1) ) = A;

为了比赛 - Benchmark

function [t] = bench()
    A = magic(200);

    % functions to compare
    fcns = {
        @() thewaywewalk(A);
        @() lhcgeneva(A);
        @() rayryeng(A);
        @() rlbond(A);
    };

    % timeit
    t = zeros(4,1);
    for ii = 1:10;
        t = t + cellfun(@timeit, fcns);
    end
    format long
end

function Z = thewaywewalk(A) 
    n = size(A,2);
    rows = 1:numel(A);
    cols = mod(rows-1,n) + 1;
    Z = zeros(n*n,n);
    linIdx = sub2ind(size(Z),rows,cols);
    Z(linIdx) = A.';
end
function Z = lhcgeneva(A) 
    sz = size(A);
    Z = zeros(sz(1)*sz(2), sz(2));
    for i = 1 : sz(1)
        Z((i-1)*sz(2)+1:i*sz(2), :) = diag(A(i, :));
    end
end
function Z = rayryeng(A)  
    A = A.';
    Z = full(sparse(1:numel(A), repmat(1:size(A,2),1,size(A,1)), A(:)));
end
function Z = rlbond(A)  
    D = cellfun(@diag,mat2cell(A, ones(size(A,1), 1), size(A,2)), 'UniformOutput', false);
    Z = vertcat(D{:});
end

ans =

   0.322633905428601  %// thewaywewalk
   0.550931853207228  %// lhcgeneva
   0.254718792359946  %// rayryeng - Winner!
   0.898236688657039  %// rlbond

Answer 2

此代码将 A 转换为行向量元胞数组，对每个行向量应用 diag 函数，然后将它们堆叠：

D = cellfun(@diag,mat2cell(A, ones(size(A,1), 1), size(A,2)), 'UniformOutput', false);
B = vertcat(D{:});

结果：

B =

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1
     2     0     0
     0     2     0
     0     0     2
     3     0     0
     0     3     0
     0     0     3

Answer 3

编辑：我想 thewaywewalk 的基准测试只给我留下了可读性论点；）

使用 Beaker 的建议进行编辑：

data = [1 1 1
     2 2 2
     3 3 3];
sz = size(data);
z = zeros(sz(1)*sz(2), sz(2));
for i = 1 : sz(1)
    z((i-1)*sz(2)+1:i*sz(2), :) = diag(data(i, :));
end

Answer 4

这是使用 sparse and repmat 的另一种方法：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
A = A.';
B = full(sparse(1:numel(A), repmat(1:size(A,1),1,size(A,2)), A(:)));

原始矩阵在 A 中，我将其转置以便下一步可以正确展开每个矩阵的行。我使用 sparse 来声明矩阵中的非零值。具体来说，我们看到每行只有一个条目，因此行索引的范围应该从 1 到 A 中的条目数。列从 1 到最后一列波动并重复。 mod 当然是通过 thewaywewalk 的解决方案的方式，但我想使用 repmat 以便这是一个独立于他的方法的解决方案。因此，我们创建了一个向量来访问从 1 到我们拥有的尽可能多的列，并且我们对我们拥有的尽可能多的行重复此操作。这些行和列索引向量将决定非零位置出现的位置。最后，将进入每个非零位置的是 A 的元素，这些元素按照行和列索引向量指定的顺序按行主要顺序展开。

请注意，在repmat调用中，由于转置操作，调用size时的行和列被颠倒了。

结果如下，我们得到：

>> B

B =

     1     0     0
     0     2     0
     0     0     3
     4     0     0
     0     5     0
     0     0     6
     7     0     0
     0     8     0
     0     0     9

鉴于上述问题的稀疏性，将矩阵保留为 sparse 形式可能会更快，并且仅在必要时使用 full 进行转换。在两种格式之间进行转换需要时间，因此如果您决定进行基准测试，请考虑到这一点。

Answer 5

另一种方法（对我来说）比上面的任何基准测试方法（对于大矩阵和小矩阵）都快

[m,n] = size(A);
Z(n,m*n) = 0;
for idx = 1:n
     Z(idx,((idx-1)*m+1):(idx*m)) = A(:,idx);
end
Z = reshape(Z,m*n,n);

如何根据每一行将矩阵转换为一堆对角矩阵？

How to convert matrix to a stack of diagonal matrices based on every row?

matlab

matrix

vectorization

为了比赛 - Benchmark