每种算法的最佳时间复杂度要求？
Requirements for optimal time complexity for every algorithm?
算法的时间复杂度可能因编程语言和实现算法的编程语言而异，因为某些事情不可能用一种语言完成，而不是另一种语言。图灵完备性也没有说明上述语言的时间复杂度可能性。
我的问题是，要使一种编程语言能够以任何语言可能的最佳时间复杂度解决每个算法，有什么要求？图灵完备并在常数时间内添加 inspect/edit 数据结构的可能性就足够了吗？
我认为构建可以最佳地解决每个计算问题的单一编程语言或计算模型是不可能的。
理论计算机科学中有一个结果称为 time hierarchy theorem，它说对于许多函数 f(n)，有许多问题可以在图灵上用时间 O(f(n)) 解决机而不是时间 O(f(n) / log n)。结果的证明基本上是这样工作的：考虑问题 "Does a Turing machine M reject input w within f(|w|) steps?" 你可以证明你可以在时间 O(f(n)k) 中确定地解决这个问题 k只需在 w 上模拟 M 执行 f(|w|) 个步骤，看看会发生什么。但是，如果你解决的问题 "too much faster" 比这个大，那么你可以使用一个类似停止问题的参数来编写一个程序，询问 it 是否会拒绝它的输入在 f(|w|) 步内，然后执行与预期相反的操作。
我非常有信心，对于任何可行的计算模型，您都可以找到时间层次定理的模拟。例如，假设你有一台 X 型计算机，考虑问题 "does X accept w within f(|w|) steps?" X 型计算机可以解决这个问题，但不能太快，否则会导致矛盾。因此，我们可能会争辩说存在一些函数 a(x) 和 b(x) 使得 X 型计算机可以在时间 O(a(x)) 而不是时间 O(a(x) / b(x))。所以现在去定义一个计算模型 X'，它基本上是 X，但是其中操作 "solve the problem 'does X accept w within f(|w|) steps?'" 是一个需要一个步骤的内置操作。现在，这个计算模型 X' 至少可以比 X 更快地解决一个问题。我们可以不断迭代这个构造来构建一个计算模型 X''，它可以比 X' 更快地解决某些问题，一个计算模型 X'' ' 可以比 X'' 等更快地解决某些问题
因此，我非常有信心您找不到单一的 "best" 计算模型，因为任何计算模型都可以针对自身使用来定义比它更快的计算模型在一些特定的输入上。 （这在某种程度上与不完备性定理有关 - 任何健全和完整的正式系统都会有一些它无法证明的东西，如果你通过在该陈述中添加一个轴子来解决这个问题，那么新系统就会有一些东西 它无法证明等)
算法的时间复杂度可能因编程语言和实现算法的编程语言而异，因为某些事情不可能用一种语言完成，而不是另一种语言。图灵完备性也没有说明上述语言的时间复杂度可能性。
我的问题是，要使一种编程语言能够以任何语言可能的最佳时间复杂度解决每个算法，有什么要求？图灵完备并在常数时间内添加 inspect/edit 数据结构的可能性就足够了吗？
我认为构建可以最佳地解决每个计算问题的单一编程语言或计算模型是不可能的。
理论计算机科学中有一个结果称为 time hierarchy theorem，它说对于许多函数 f(n)，有许多问题可以在图灵上用时间 O(f(n)) 解决机而不是时间 O(f(n) / log n)。结果的证明基本上是这样工作的：考虑问题 "Does a Turing machine M reject input w within f(|w|) steps?" 你可以证明你可以在时间 O(f(n)k) 中确定地解决这个问题 k只需在 w 上模拟 M 执行 f(|w|) 个步骤，看看会发生什么。但是，如果你解决的问题 "too much faster" 比这个大，那么你可以使用一个类似停止问题的参数来编写一个程序，询问 it 是否会拒绝它的输入在 f(|w|) 步内，然后执行与预期相反的操作。
我非常有信心，对于任何可行的计算模型，您都可以找到时间层次定理的模拟。例如，假设你有一台 X 型计算机，考虑问题 "does X accept w within f(|w|) steps?" X 型计算机可以解决这个问题，但不能太快，否则会导致矛盾。因此，我们可能会争辩说存在一些函数 a(x) 和 b(x) 使得 X 型计算机可以在时间 O(a(x)) 而不是时间 O(a(x) / b(x))。所以现在去定义一个计算模型 X'，它基本上是 X，但是其中操作 "solve the problem 'does X accept w within f(|w|) steps?'" 是一个需要一个步骤的内置操作。现在，这个计算模型 X' 至少可以比 X 更快地解决一个问题。我们可以不断迭代这个构造来构建一个计算模型 X''，它可以比 X' 更快地解决某些问题，一个计算模型 X'' ' 可以比 X'' 等更快地解决某些问题
因此，我非常有信心您找不到单一的 "best" 计算模型，因为任何计算模型都可以针对自身使用来定义比它更快的计算模型在一些特定的输入上。 （这在某种程度上与不完备性定理有关 - 任何健全和完整的正式系统都会有一些它无法证明的东西，如果你通过在该陈述中添加一个轴子来解决这个问题，那么新系统就会有一些东西 它无法证明等)